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suites, DM pour le 12
Les suites sont réelles:
U0
0
U10
Un+1=(Un2+Un-12) /2
on cherche tout d'abord à déterminer les suites constantes appartenant à S. J'ai trouvé U0=0 et U1=0 ou U0=1 et U1=1
J'ai procédé en disant que Un est constante signifie que Un+1=Un=Un-1
Ensuite, il faut montrer qu'une suite appartenant à l'ensemble S (les 3 lignes de départ) a 3 termes consécutifs égaux alors elle est constante.
=> évidence mais comment le prouver??
Il faut aussi montrer que si 2 termes consécutifs sont égaux à 1, alors la suite est constante.
=>je ne vois pas en quoi ça diffère de la première question
Que peut-on dire d'une suite appartenant à S dont un terme Un avec n2 est nul?
=> c'est une suite constante car Un2+Un-12=0
Si vous pouviez m'aider à trouver des méthodes, ça serait très aimable à vous.
Merci d'avance
Bonjour,
on cherche tout d'abord à déterminer les suites constantes appartenant à S. J'ai trouvé U0=0 et U1=0 ou U0=1 et U1=1
cela me semble bon :
n
, un=0 ou un=1.
Ensuite, il faut montrer qu'une suite appartenant à l'ensemble S (les 3 lignes de départ) a 3 termes consécutifs égaux alors elle est constante.
=> évidence mais comment le prouver??
Si l'on suppose qu'il existe un rang p tel que up-1=up=up+1, alors up=0 ou 1, donc up+2=up²=0 ou 1.
Il faut aussi montrer que si 2 termes consécutifs sont égaux à 1, alors la suite est constante.
=>je ne vois pas en quoi ça diffère de la première question
Supposons qu'il existe un rang p tel que up-1=up=1
Alors up+1=1 et en réitérant la suite est constante à partir du rang p-1.
Pour les termes précédents:
up=(up-1²+up-2²)/2
up-2²=1 donc up-2=-1 ou 1, donc je buggue
merci beaucoup!!
Je savais ce qu'il fallait prouver mais pas comment le faire, je n'arrivais pas à initialiser les récurrences !
Là, j'ai compris!
J'aurais peut-être besoin d'un autre coup de main pour la suite...
merci beaucoup
Si l'on suppose qu'il existe un rang p tel que up-1=up=up+1, alors up=0 ou 1, donc up+2=up²=0 ou 1.
Il ne faut pas faire une récurrence pour montrer que si c'est valable pour un p fixé, c'est aussi valable avant ce p et après ce p ?
Parce que pour moi, étant donné que l'on trouve up+2=up²=0 ou 1, et que l'on se trouve avec trois termes égaux différents des trois premiers, on pourra trouver chacun des termes qui suit.
=>Comment le démontrer?
Après, une fois cette démonstration trouvée, il suffira de prendre -Un pour prouver l'inverse.
Si l'on suppose qu'il existe un rang p tel que up-1=up=up+1, alors up=0 ou 1, donc up+2=up²=0 ou 1.
Finalement, en relisant, je me demande si le fait de dire que "up-1=up=up+1, alors up=0 ou 1" suffit à montrer que la suite est constante étant donné qu'on a déterminer les suites constantes et que ces suites sont Un=0 ou 1.
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