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Suites et algorithme
Bonjour, j'ai besoin de votre aide... Voici l'exercice:
PARTIE A
On considère l'algorithme suivant:
| Variables | k et p sont des entiers naturels
u est un réel |
| Entrée | Demander la valeur de p |
| Traitement | Affecter à u la valeur 5
Pour k allant de 1 à p Affecter à u la valeur 0.5u+0.5(k-1)-1.5 Fin de Pour |
| Sortie | Afficher u |
Faire fonctionner l'algorithme pour p=2 en indiquant les valeurs des variables à chaque étape. Quel nombre obtient-on en sortie?
PARTIE B
Soit (un) la suite définie par son 1er terme u0=5 et pour tout n de N par: un+1=0.5un+0.5n-1.5
1) Modifier l'algorithme de la première partie pour obtenir toutes les valeurs de un pour n variant de 1 à p en sortie.
2) Avec les 4 premiers résultats (algo, p=4), peut-on affirmer que la suite est décroissante? Justifier.
3) Démontrer par récurrence que pour tout entier n
3, la suite est croissante.
4)Soit (vn) la suite définie pour tout n de N par vn=0.1un-0.1n+0.5.
Démontrer que la suite est géométrique de raison 0.5 et exprimer alors vn en fonction de n.
5) En déduire que un=10*0.5n+n-5.
6) Calculer la somme de u0 à un.
Alors voilà, pour la partie A, mon algorithme ne semble pas très juste, même si à partir de "Entrée" je pense avoir fais juste... Le truc c'est que je ne sais pas s'il faut entrer les variables au début car je ne sais pas comment... Comment traduire "k et p entiers naturels" en algo calculatrice?
Et pour la partie B, je suis toujours aussi nulle en algorithme, donc je n'ai pas encore fais la question 1).
2) Je ne l'ai pas copier mais les 4 premières valeurs sont données, donc fait sans problème: non on ne peut pas dire que la suite est décroissante car u4>u3.
3) Fait aussi.
4) C'est ici que cela se complique, je n'arrive pas à démontrer que la suite est géométrique de raison 5, je ne trouve pas où est mon erreur mais je ne trouve pas la bonne réponse, j'arrive à vn+1=0.05vn-2.25 au lieu de 0.5vn... Cela dit grâce à la consigne, je sais quand même que vn=0.5n (car v0=0.1*u0-0.1*0+0.5=1)
5) Là je suis bloquée.
6) Je sais faire la somme d'une suite arithmétique ou géométrique mais comment ça marche avec une suite pareille??
Merci d'avance de vos réponses, bon week end!
Bonjour
J'ai un devoir maison à réaliser également sur lequel je dois déterminer que un+1>un pour tout n>3. Je sais que u0=5 et que un+1=0.5un+0.5n-1.5 mais je ne parviens pas à déterminer un pour celà. Dois-je déerminer que un+1 est croissante uniquement ou déterminer un et en faire quelquechose?
La question suivante du devoir maison est de démontrer que la suite (vn) définie pour tout entier naturel n : vn=0.1un-0.1n+0.5 , est géometrique et il faut exprimer vn en fonction de n.
Merci d'avance.
bonjour gold-kiwi,
4)Soit (vn) la suite définie pour tout n de N par vn=0.1un-0.1n+0.5.
Démontrer que la suite est géométrique de raison 0.5 et exprimer alors vn en fonction de n.
principe:
exprime vn+1
Puis vois si vn+1=kvn
5) En déduire que un=10*0.5n+n-5.
quand tu auras résolu la question précédente, tu sera débloquée!
suite géométrique
vn+1=0,1un+1-0,1(n+1)+0,5
Or
un+1=un+1=0.5un+0.5n-1.5
donc
vn+1=0,1un+1-0,1(n+1)+0,5=0,1(0.5un+0.5n-1.5 )-0,1(n+1)+0,5 =0,05un+0,05n+0,25
=> 0,05un+0,05n+0,25=0,5(0,1un-0,1n+0,5)
on a bien vnµ+1=0,5vn
Donc vn est bien une suite géométrique
reste à déterminer v0
6) Je sais faire la somme d'une suite arithmétique ou géométrique mais comment ça marche avec une suite pareille??
là , tu as une suite géométrique.
Je sais faire la somme : vois ton cours
reste à déterminer v0
Tu sais que vn==0.1u0-0.1n+0.5. Et u0=5
Donc v0=1
Vérifie les calculs.
exprimer alors vn en fonction de n.
vn=v0x0,5n
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