Bonjour, voilà un exercice que je n'arrive pas à terminer.

Soit (an)n une suite décroissante de réels positifs, qui converge vers 0.
Pour n de N, on pose Sn= somme pour k=o à n ((-1)^kak) (k en indice de a)
1. Montrer que (S2n)n et (S2n+1)n sont adjacentes
2. En déduire que la série somme pour n>=0 ((-1)^n an) converge et que sa somme vérifie S2n+1<=Sn<=S2n
3. Soit p et N de N, vérifier que
(-1)^(p+1)*(somme k=p+1 à (p+2N+1) de ((-1)^kak)= ap+1 - ap+2 + ... -ap+2N + ap+2N+1 (les p+1 ... sont en indice)
et que cette quantité est comprise entre O et ap+1
4. En déduire que le reste d'ordrep, Rp est du signe de (-1)^(p+1) et que |Rp|<=ap+1
5. Etudier la convergence  de la série de terme général ln (1+ ((-1)^n/n^)

J'ai réussi les 3 premières questions, mais je bloque sur les deux dernières... Merci d'avance !