Bonjour !

Je m'appelle Elodie, je suis en prépa post-DUT afin de tenter le concours d'entrée en école vétérinaire. Je suis en train de faire quelques annales de maths, au milieu de la bio (ça change un peu !), et cet exercice me pose bien des problèmes. Vous verrez, ce n'est pas difficile je pense, c'est seulement que je n'ai pas la fibre des maths dans mes gènes
Merci par avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter, je précise que cet exo n'est, évidemment, ni noté ni à rendre !

a est un réel strictement positif donné
(toutes les intégrales sont bornées de 0 à a)

J'ai démontré que : te^tdt = ae^a - e^tdt

Démontrer que e^a = 1 + a + (a-t)e^tdt
Je tourne autour, mais rien n'y fait.

Soit n un entier 1. On pose I_n = ((a-t)ⁿ/n!)e^tdt
J'ai démontré que : I_n = (aⁿ⁺¹/(n+1)!) + I_n+1

Démontrer par récurrence que n1 : e^a = 1 + a + (a²/2!) + ... + (aⁿ/n!) + I_n
De la même façon, lors de ma récurrence, j'arrive à quelque chose qui n'est pas tout à fait la bonne réponse, à savoir :
e^a= 1 + (aⁿ⁺¹/(n+1)!) + (aⁿ/n!) + I_n+1
Je n'arrive pas à trouver mon erreur.

Démontrer que : 0I_n(aⁿ/n!)x(e^a-1)

On pose Un = aⁿ/n!
Je trouve U_n+1/Un = a/(n+1)

Démontrer qu'il existe un entier n0 tel que nn0 : U_n+1(1/2)Un

En déduire que : nn0 : 0Un U_n0 x (1/2)^n-n0


Voilà, voilà... ce n'est pas fameux en effet. La bio, (matière très exclusive !!) me rappelle, je reste connectée pour répondre au plus vite à vos éventuelles questions.

Encore merci !
Elodie