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suites et limites
Bonjour à tous!Voila je n'arrive pas du tout à resoudre un exercice de math le voici:
1)Etudier lim lorsque x tend vers + l'infini de ((x+1)/2-cosx) et lim lorsque x tend vers - l'infini de ((x+1)/2-cosx)
2)Soit a un réel strictement positif.Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n, (1+a)puissance n superieur ou égale à 1+na
3)En déduire que pour tout réel q supérieur à 1 ,lim lorsque x tend vers + l'infini de q puissance n est égale + l'infini.
Que dois-je faire?
Bonjour
Pour 1) utiliser le fait que -1
2) Pour n=1, c'est évident. En supposant que (1+a)n> 1+na,
on a
(1+a)n+1=(1+a)n(1+a)>(1+na)(1+a)=1+(n+1)a+na²>1+(n+1)a
(inégalités larges).
3) Poser q=1+a.
pour le 2) si j'ai bien compris j'obtiens nacarré superieur à 0 donc (1+a)puissance n superieur ou égale à 1+na.
par contre pour le 3) je n'y arrive pas, je ne comprends pas!Merci de me repondre une derniere fois.
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