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Suites Et Nombres Complexe
Salut, à tous cet exercice s'avère très ardu et j'ai beaucoup de mal.
Pouvez vous m'aidez?
On considère les nombres complexes Zn définis pour tout entier naturel n.
z(0)=1 et Z(n+1)=(3/4+i
3/4)Zn et on note An le point d'affixe Zn.
1)Calculer sous forme algébrique les nombres Z(1) à Z(6):
Réponse: Z(0)=1,
Z(1)=3/4+i(racine(3)/4)
Z(2)=3/8+((3racine(3))/8)i
Z(3)=(3racine(3))/8
Z(4)= -27/64+((9racine(3))/8)i
Z(5)= -81/512 -((81racine(3))/8)i
Z(6)=2187/16384+((2187-729racine(3))/8)i
2)Dans un repère d'unité 8 cm, placer les points A(0) jusqu'à A(6)
Réponse: à faire, mais bon ca ne doit pas etre très difficile;
2)Pour tout entier naturel n, on pose dn=valeur absolue(Z(n+1)-Zn)
a)Vérifier que, pour tout n
1:
Z(n+1)-Zn=(3/4+i(racine(3)/8))(Zn-Z(n-1)
b) En déduire une relation entre dn et d(n-1), pour n1
Puis dn en fonction de n et d0.
c)Donner une interprétation géométrique de chacun des nombres dn.
VOila pas facile, c'est surtout le 2) que je n'arrive pas à faire.
SALUT
tu as Z(n+1)=(3/4+iV3/4)Zn
donc Zn=(3/4+iV3/4)Zn-1
tu fais la différence et tu constates que y'a un pb dans ta question car y'a un V3/8 on sait pas d'où y sort....
bonsoir
pour vérifier :
Z(n+1)=(3/4+iV3/4)Zn = (V3/2)(V3/2 + i/2)Zn = (V3/2)exp(ipi/6).Zn
Z(n+1) = (V3/2)^n.exp(in.pi/6).Z0
Z(n+1) = (V3/2)^n.exp(in.pi/6)
A vérifier
.
Oui effectivement, excusez moi pour cette érreur c'est racine(3)/4 et non/8. Et Mikayaou, le calcule fait est pour quel question, car la je vois pas pourquoi tu fais intervenir la forme exponentielle, peux tu m'expliquer.
pour la relation entre dn et dn-1 il suffit de prendre le module (et pas la valeur absolue ....dans les complexes y'a pas de valeurs absolue) de l'équation que tu viens de trouver et tu auras une relation entre dn et dn-1
mika n'a pas fait une question particulière
il t'a simplement expliqué une aute manière de voir l'exo.....
prends le module de chaque terme de cette équation
Z(n+1)-Zn=(3/4+i(racine(3)/4))(Zn-Z(n-1)
et calcules ceux qui sont calculables
bye
J 'ai un petit problème, la c), je ne sais pas quoi donner comme interprétaion géométrique, pouvez vous m'aidez, ou du moins m'éclairez.
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