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Suites et Séries

Posté par
I_Will_Be_Back 27-04-09 à 19:22

Bonjour j'ai un petit exercice de suite qui je n'arrive pas à faire :

J'ai une suite Un+1=-2Un+3 et une suite auxiliaire Vn=Un-1

1/ Donner Vo
2/ Montrez que Vn est une suite géométrique et donnez sa raison.
3/ Donnez l'expression de Vn en fonction de n
4/ Déduire l'expression de Un en fonction de n
5/ Que vaut la somme des 100 premiers termes de la suite Vn. En déduire la somme des 100 premiers termes de la suite Un.

Si quelqu'un pouvait me venir en aide je lui en serai reconnaissant.
Merci beaucoup d'avance.

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:27

J'ai oublié de dire que Uo = 0

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 19:30

Salut

Tu as déjà fait quoi?

Posté par
raymond Correcteurre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:31

Bonsoir.

1°) As-tu des problèmes sur cette question ?

2°) Calcule vn+1 et essaie de l'exprimer sous la forme q.un.

Posté par
raymond Correcteurre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:32

Bonsoir olive_68.

Tu es la plus rapide ce soir.

Posté par
raymond Correcteurre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:33

Je viens de voir en plus que j'ai fait une erreur de frappe.

Lire : Calcule vn+1 et essaie de l'exprimer sous la forme q.vn.

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 19:35

Bonsoir raymond

Héhé pour une fois ^^

Citation :
Tu es l5$\red a plus rapide ce soir.


\to un "l5$\red e" me conviendrais mieux

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:37

je sais faire :

1/ Vo = Uo-1 = -1
2/ Vn+1=0. Pour q.Vn je ne vois pas trop.

Posté par
raymond Correcteurre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:38

Désolé, je confondais avec quelqu'un d'autre.

Posté par
bill159re : Suites et Séries 27-04-09 à 19:41

une petite question, quelle spécialité en IUT tu fais? GMP?

Posté par
bill159re : Suites et Séries 27-04-09 à 19:42

parceque un élève de Terminale est capable de faire ça

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 19:42

Pas grave

I_Wiil_Be_Back 4$\to \ V_{n+1}=0 ?? Je dirais plutôt 4$V_{n+1}=U_{n+1}-1 non ?

Or 4$U_{n+1}=-2U_n+3  

Donc tu remplaces et 4$V_{n+1}=??\times V_n ?^

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:43

Un IUT Com'/Multimédia et j'ai fait un bac L ^^'

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 19:53

Vn+1 = (-2Un+2) Vn ?

Posté par
gui_toure : Suites et Séries 27-04-09 à 19:54

Citation :
parce que un élève de Terminale est capable de faire ça


C'est peut-être vrai mais c'est désobligeant de le dire. Tout le monde n'a pas fait S, et n'en sont pas nuls pour autant..

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 20:00

I_Will_Be_Back \to Si tu re-dévellopes :

Citation :
Vn+1 = (-2Un+2) Vn


Est-ce que tu as bien l'expression de départ ?

Enfet dans ce genre de question il faut factoriser par un terme souvent notée 4$q mais ce 4$q est un nombre réel qui ne dépend de rien .. c'est une constante quoi

Posté par
bill159re : Suites et Séries 27-04-09 à 20:01

euh Olive comment tu fais pour aider des gens du supérieur?

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 20:46

Bah certain truc sont de mon niveau tout de même ^^

Par exemple ce genre d'exercice j'en ai bouffé quelque uns cette année donc voilà ^^

Tu trouves I_Will_Be_Back ?

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 20:47

Je dois avouer que je patauge complètement

Posté par
bill159re : Suites et Séries 27-04-09 à 20:49

euh vous faîtes ça en IUT?...

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 20:51

En même temps vu la filière où je suis les maths sont loin d'être indispensables.

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 20:52

Ok ok

Bah 4$V_{n+1}=U_{n+1}-1 c'est dans l'énoncé mais au rang 4$n

Et tu sais que 4$U_{n+1}=-2U_n+3

Donc tu as 4$V_{n+1}=-2U_n+2=-2(U_n-1)=4$\red \fbox{\fbox{-2\times V_n}}

Donc 4$\(V_n\) géométrique de raison .. ? et de premier terme 4$V_0= ... ?

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 21:04

De raison -2 et Vo =-1 ?

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 21:13

Oui

Tu peux donc utiliser ton cours pour donné l'écriture de 4$V_n en fonction de 4$n ^^

Tu trouves quoi?

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 21:20

Vn=(-1)x(-2)n

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 21:22

C'est bien

Donc 4$\(U_n\) s'écrit comment en fonction de 4$n ?

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 21:27

Vn=(-1)x(-2)n + 1 ?

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 21:27

Enfin Un

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 21:34

Oui c'est bien ça

Maintenant ce que on veut c'est la somme des 4$100 premiers termes de 4$\(V_n\) ce qui vaut :

     4$-1+2-4+8-...+2^{99}

Ce qui vaut quoi d'après ton cours ? (Pense que c'est une somme de termes de suite géométrique de raison -2 et de premier terme -1 )

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 21:43

-[1-(-2)^100] ?

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 21:44

Il te manque une partie en fait

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 21:55

Je vois pas dsl.

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 22:05

La somme pour une suite géométrique de raison 4$q et de premier terme 4$V_0 comportant 4$n termes est donnée par :

        4$\blue \fbox{\fbox{U_0\times \fr{\(1-q^{(n+1)}\)}{\(1-q\)}}}
  


10$ \fbox{\star} Voilà à toi de jouer 10$ \fbox{\star}

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 22:17

- [1-(-2)^100] / 3 ?

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 22:22

Ouais C'est pas mal ça:

4$\fr{-1+(-2)^{100}}{3}

Une idée pour la dernière déduction qu'il faut faire ?

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 22:24

Oups j'avais exprès repris le post pour enlever le 4$-..

Je voulais écrire 4$\fr{-1+2^{100}}{3}

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 22:28

100 - [1+2^100] / 3 ?

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 22:40

Le 4$- porte pas sur tout le numérateur mais seulement devant le 4$1

Et oui c'est bon tu as compris

Voilà je crois que c'est fini ton exercice ^^

Posté par
I_Will_Be_Backre : Suites et Séries 27-04-09 à 22:48

Ok, merci beaucoup.

Posté par
olive_68re : Suites et Séries 27-04-09 à 22:51

Bah de rien


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