Saloute

C'est l'identité de Cassini (propriété 9)

merci mais il faut que je démontre cette identite ...
je ne dois pas seulement dire c'est l'identité de Cassini ...

Bonsoir.

Le lien proposé par gui_tou donne une démonstration.
Sinon, as-tu tenté une récurrence ?

oui j'ai essayé mais je n'arrive pas à la terminer je ne crois pas qu'on peut y parvenir par ce biais là

je crois pouvoir me débrouiller avec la démonstration proposée par gui_tou

je dois ensuite montrer que u_n n
j'ai essayé par une récurrence mais la phase déhérédite me semble infaisable ...

voyez vous une autre manière d'aboutir ?

en fait une récurrence marche ici sans probleme :

tu supposes donc ton hypothèse de récurrence à l'ordre n ;  (pour l'ordre 1 ou 2 c'est vérifié sans problème)...

u_n² = u_n-1 * u_n+1 + (-1)ⁿ

tu calcules alors :

u_n+1² = u_n+1 * (u_n+u_n-1)
                            = u_n+1 * u_n + u_n+1 * u_n-1
                            = u_n+1 * u_n + u_n+1² + (-1)ⁿ⁺¹
(c'est ici que l'on utilisait la relation de récurrence en notant que -(-1)ⁿ=(-1)ⁿ⁺¹)
                            = u_n * (u_n+1+u_n)+(-1)ⁿ⁺¹

                            = u_n * u_n+2+(-1)ⁿ⁺¹
                            CAFD

merci beaucoup !!
on pose ensuite une suite auxiliaire v_n=(u_n+1)/u_n
j'ai montré que v_n²-v_n-1=((-1)ⁿ⁺¹)/u_n² et je dois en déduire que valeur absolue de vn-(1+ 5)/2 * valeur absolue de vn-(1- 5 )/2 n² mais je ne vois pas comment déduire cela a partir de ma démonstration