Je suis sur un gros exercice tiré d'un concours général, et je bute dès le début:
On considère la suite:
U₀0 et n, U_n+1=U_n + 1/(n+1)

Il faut d'abord montrer que n2, U_n>1
Puis que si la suite U_n admet une limite l alors nécessairement l=1

J'avais d'abord pensé à exprimer U_n en fonction de n mais je n'y arrive pas (ce n'est peut-être pas la bonne méthode)
Ensuite, on suppose U_n croissante et on veut montrer qu'elle diverge vers +
puis que U_n+1-U_n= U_n(1-U_n)+ 1/(n+1)
La première question se termine sur un en déduire que: la limite de (U_n+1-U_n) quand n tend vers + est égale à -

Pour tout dire, je suis assez perdu et j'espère pouvoir me sortir de ce début pour pouvoir m'attaquer avec poigne aux questions suivantes...