Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites Régularisantes
Bonjour, j'aimerais de l'aide pour la démonstration d'une proposition.
Soit 
k une suite régularisante. C'est à dire qu'elle appartient à D(R), que son support est dans B(0,1), que son intégrale vaut 1 et qu'elle est définit positive ou nulle.
Soit f de Rn dans R une fonction continue. Pour tout ouvert O contenant l'origine on a :
lim k
f(x)k(x)dx=f(0)
Remarque du livre suite à la proposition :
On voit que les mesures kdx se comporte à la limite comme la mesure de Dirac
Bonsoir.
J'imagine que ta suite régularisante est définie à partir d'une fonction qui vérifie tes hypothèses par
.
L'idée, c'est d'appliquer un changement de variable pour intégrer sur un domaine ne dépendant plus de n, puis le théorème de convergence dominée.
Merci. Juste une dernière petite question, je veux appliquer cette proposition à une fonction 
(x,t) = (1/ (2
(
t) ) exp ( - x² / 4t ) et j'ai vérifié que c'est une suite régularisante mais ta formule sur les suites régularisantes n'a pas l'air de s'appliquer.
PS: J'ai trouvé sur wikipédia que c'est une fonction de type 1/ (a ) exp ( - x² / a ) fonction de limite 
lorsque a tend vers O.
Ce qui me gêne c'est juste que ma fonction ne vérifie pas la relation wn(x)=nw(nx) j'ai trouvé la formule sur le net il n'y a pas la puissance comme tu l'as marqué dans ton dernier poste.
Déjà, est-ce que tu veux appliquer cette formule pour des fonctions définies sur ou
?
Ensuite, ma formule est incorrecte (j'aurai du me coucher hier soir ...) mais celle de Wikipédia n'est valable que dans .
Dans , c'est :
(ne pas confondre
qui est l'indice de la suite, et
la dimension, comme moi hier soir)
Salut Arkhnor ! 
Comment démontrer que pour toute suite régularisante ,
converge uniformément vers
?
(Avec des outils ne dépassant pas la L2).
Salut !
Quelles sont tes hypothèses sur ?
Si est continue sur
, alors on a la convergence uniforme sur tout compact. (Utiliser le théorème de Heine, version forte)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac