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Sujet Bac: fonction
Bonjour à tous, je suis bloqué sur un exercice que j'ai trouvé dans mon Annabac 2007 et sur lequel j'ai décidé de travailler pour parfaire mon entrainement. Je m'adresse donc à vous dans l'espoir que vous puissiez me donner des pistes de reflexion ou un début de rédaction si je n'arrive pas à comprendre.
Voici l'énoncé, mot à mot retranscrit:
"On considère l'application f de R dans R définie par:
si x appartient à l'intervalle [0;2[, f(x)=x²(2-x)
et pour tout x de R, f(x+2)=f(x)
1) Etudier la restriction f0 de f à l'intervalle [0;2] et construire la courbe représentative de fo.
Comment peut-on déduire la courbe représentative de la restriction de f à l'intervalle [2n;2n+2] où n est élément de Z.
2) Démontrer que:
si x appartient à l'intervalle [2n;2n+2], alors f(x)= (x-2n)² (2n+2-x)
3) Est-ce que f est continue sur R? Est-ce que f est dérivable sur R?"
Bien. J'ai étudié la fonction f sur l'intervalle [0;2] et construit sa courbe représentative sur cet intervalle. Mais ensuite je ne vois pas comment en déduire la courbe représentative de la restriction de f à l'intervalle [2n;2n+2.
Je n'ai pas commencé à réflechir à la question 2 et 3. L'aide que je vous demande porte surtout sur la question 1. (bien qu'une aide est toujours la bienvenue
).
Je laisse place aux champions des math en espérant que vous pourrez apporter des réponses à mes interrogations!
Merci d'avance pour le temps que vous me consacrerez.
Bonjour,
Pour tout x réel tu sais que f(x+2)=f(x) et tu "connaîs" la courbe représentative de f sur [0;2] -> que peux tu en déduire pour la courbe représentative de f sur [2;4] ? Sur [-2;0] ? Sur [4;6] ? Sur [-4;-2] ? ...
En espérant que ça aide à clarifier les choses ...
f(x+2)=f(x)
Donc la fonction subit donc une translation de vecteur -2n I.
Elle est donc périodique de période 2...
Ok, le reste coule de source. Merci bien xtasx!
bonsoir
j'ai exactement le meme probleme mais je ne comprend pas trop bien
ton explication xtasx
et pour le 2et 3 je n'ai vraiment pas d'idée si vous pouviez m'aider
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