Bonjour,
J'ai réussi les questions 1 et 2, j'ai besoin d'aide pour la question 3, j'ai commencé par faire quelque chose, mais je me retrouve bloquée

L'énoncé :

On considère l'application f qui, à tout point M d'affixe z distincte de i, associe le point M′ d'affixe z telle que :
z' =i(z −2+3i)/(z −i)
1. Soit D le point d'affixe zD = 1−i. Déterminer l'affixe du point D′ image du point D par f .
2. a. Montrer qu'il existe un unique point, noté E, dont l'image par l'application f est le point d'affixe 2i.
b. Démontrer que E est un point de la droite (AB).
3. Démontrer que, pour tout point M distinct du point B, OM′ =AM/BM

Ce que j'ai commencé à faire :

z' =
z' =

Après je ne suis plus vraiment sûre j'imagine que je dois utiliser le module :

z' =
z' =   car |i| = 1
donc OM' = AM/BM

Merci


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