Bonjour,

je bloque sur la résolution d'un sujet de bac. Merci de m'aider.

PARTIE A ( J'ai réussi cette partie sans souci mais je vous mets l'énoncé et mon raisonnement quand meme car on en a besoin pour la suite )

On considère la fonction f définie sur [2;10] par

1) Montrer que

Ca c'est ok.

2) En déduire les variation de f sur [2;10] puis dresser le tableau de variation de f sur [2;10]

Donc la j'ai pris la formule de la dérivée, j'ai cherché les racines pour faire le tableau de signe de la dérivée suivi du tableau de variation de f.

J'ai trouvé que sur [2;10] f était décroissante.

3) Montrer que l'équation f(x) = 0,5 admet une solution unique sur [2;10]notée puis donner un encadrement de d'amplitude

Donc par TVI j'ai mis que alpha était compris entre 3,56 et 3,57.


PARTIE B    ( Les ennuis commencent ici )

Une ville décide de promouvoir les déplacements à vélo afin de lutter contre la pollution et a acheté un parc de 1000 vélo qu'elle loue à la journée.
On constate que la demande est fonction du prix de location et que cette demande est modélisée par la fonction f donnée dans la PARTIE A définie sur [2;10], où x désigne le prix de location d'un vélo pour la journée et f(x) la demande en milliers de vélos.

1) En utilisant la partie A, indiquer le prix à partir duquel la demande sera inférieure à 500 vélos. on donnera la valeur au centime d'euro près.

Cela revient donc à résoudre l'inéquation f(x) < 0,5 car 500 vélos est la moitie de 1000 et f(x) est en millier.

D'après a) on sait que f(x) = 0,5 nous donne 3,56 < < 3,57
Donc la demande sera inférieure à 500 vélo pour x = soit à partir de x = 3,56.

Mais je me demande s'il faut mettre 3,56 ou 3,57 ?

2) On suppose que le prix de location est fixé à 3€.
Calculer le % de variation de la demande à près lorsque le prix augmente de 0,03 €.

donc la pour x=3 j'ai calculé f(3) et de meme pour x = 3,03 j'ai calculé f(3,03)

Puis j'ai fait et là je trouve -1,08%

J'en ai donc conclu que dans le prix augmentait de 1% les locations diminuaient de -1,08%. ???

Est ce que c'est juste ?

3) Le pourcentage de variation de la demande lorsque le prix augmente de 1% est appelé " élasticité de la demande par rapport au prix".
On admet qu'une valeur approchée de ce nombre est

3a) Montrer que
ca c'est ok.

3b) Calculer E(3) arrondi à . Comparer ce résultat avec celui de la question 2.

Et bien j'ai également trouvé -1,08%.

que dois je donc en conclure ????

PARTIE C ( et la je n'ai pas du tout réussi !! Merci pour votre aide )

1) Calculer la recette lorsque le prix est égal à 3€ (On donnera le résultat à l'euro près).

N'ayant jamais fait d'éco de ma vie, je ne sais pas du tout comment on calcule une recette. Et mon élève est incapable de me le dire. Par recherche sur internet j'ai trouvé que la recette est égale au prix * le nombre de produit vendu.

Ce qui me ferait faire comme calcul 3 * f(x) ??? JE suis sceptique. Merci de m'éclairer.

2) Exprimer en euro la recette R(x) en fonction du prix.

Idem que pour 1) ???? ...

3) Montrer que R'(x) = 5000 * \frac{1 - lnx}{x²}  
alors la si j'avais eu le 2) c'est très simple. Mais meme si au brouillon j'intègre R' je ne vois pas comment expliquer en 2) comment trouver R(x).

4) Etudier les variations de R(x) sur  [2;10]
Ca c'est facile avec le tableau de signe sur R' et e comme racine j'ai trouvé que R(x) était croissant sur [2;e] et décroissant sur [e;10]

5) En déduire le prix de location permettant d'obtenir la recette maximum et déterminer cette recette maximum. Le prix de location sera arrondi au centime d'euro près et la recette à l'euro près.

DOnc la ca se fait à partir de la Q4. Le prix de location poru une recette max se trouve à x =e soit environ 2,72 euro et la recette max c'est R(e) mais comme je n'ai pas la formule je ne peux pas être plus précise.

Merci d'avance pour votre aide.