Bonjour à tous ! J'ai beaucoup de mal avec un exo en ce moment qui porte sur les fonctions de deux variables, voilà l'énoncé :

H est l'ensemble des fonctions C(infini) de R2 dans R . a et b sont 2 réels non nuls
On note H1 et H2 les 2 applications suivantes :
quelque soit f appartenant à H, H1(f)= -af et H2(f)= -bf

1. Soit A et B dans H; On note E l'ensemble des solutions f des équations (1) H1(f) = A et H2(f) = B
(a) Montrer que si E est non vide alors H1(B) = H2(A) : relation notée R
(b) F est une fonction C1 sur l'ouvert U de R2 à valeurs dans R2: F(x;y) = (P(x;y);Q(x;y))
Rappeler la CNS sur P ,Q et U pour qu'il existe une fonction f C2 sur U telle que grad(f) = F
(c) En faisant le changement de fonction inconnue défini par f(x,y) = g(x;y)
retrouver la relation R et vérifier qu' elle est suffisante pour avoir E different de l'ensemble vide ;

Merci d'avance pour votre aide !