merci oceane

*** message déplacé ***

édit Océane : ? ? ?

Bonjour

Prends f(x)=-x² sur [-1,1].

Bonjour
on a toujours et sans meme supposer que f est continuement derivable, l'egalité :



en effet pour l'autre inégalité, on utilise la croissance de la fonction racine; on a

, donc

.

Edit Kaiser

licence

bonjour
merci camelia
cet exemple n'est peut etre pas le seul
peut-on definir des conditions permettant d'avoir toujours le meme resultas?
merci

bonjour
merci bwhblb
pouriez-vous ecrire en latex?
merci

merci beaucoup bwhblb

    pour la deuxième inegalité c'etait donc:
    |f²|≼sup|f|²
    d'où,|f|≼√(sup|f|²)
    et comme ,
    |f|≼sup|f|
    donc sup |f|≼√(sup|f|²)
    d'où (sup|f|)²≼sup|f|²

bonjour

pour la première inégalité c'est OK et même sans l'hypothèse de f continuement dérivable sur I (comme ça été déjà signalé)

g(x)=f²(x)

g'(x)=2f'(x)f(x)

supposons qu'il existe x1 et x2 tels que f'(x1)=0 et f(x2)=0

donc g'(x1)=g'(x2)=0

g atteint son maximum (continuité) en x1 ou x2 ssi g est croissante et ensuite décroissante autour de x1 ou de x2

ssi g' est positive et ensuite négative autour de x1 ou de x2

ssi f'(x)f(x)>0 si x>x1 et f'(x)f(x)<0 si x>x1
   ou f'(x)f(x)>0 si x>x2 et f'(x)f(x)<0 si x>x2

dans le premier cas f'(x1)=0 l'idée et d'essayer de dire que Supf=f(x1) et comme sup(f²)=f²(x1)=(sup²f)

tout dépend donc des signe de f'(x) et f(x) autour de x1
je pense que c'est une première piste assayes de continuer

merci watik
comme bwhblb, je trouve qu'on a toujours et sans meme supposer que f est continuement derivable, l'egalité .
  pour la deuxième inegalité c'etait donc:
    |f|²sup|f|²
    d'où,|f|√(sup|f|²)
    et comme ,
    |f|sup|f|
    donc sup |f|√(sup|f|²)
    d'où (sup|f|)²sup|f|²