alors voila je suis bloqué ...donc si vous pouviez m'aider^^

1.Montrer que l'équation tan x=x possede une unique solution dans l'intervalle ]-pi/2+npi,pi/2+npi[ on note xn cette solution

pour celle la pas de probleme

2. Prouver qu'au voisinage de l'infini xn equivaut a npi

donc la j'ai bien trouver

3. on pose vn=xn-npi-pi/2
prouver que lim(quand n->+infini) vn=0 puis que vn=g^-1(an) ou:
g:t appartient ]-pi/2,pi/2[->g(t)=tan t /(1+t*tant t)
an appartient a R

et la commence les ennuies je pensais faire tan vn pour voir un peu ce qu'il se passe
ça fait tan (xn-(2npi-pi)/2) donc j'ia dit que c'était de la forme tan (a-b) (je sais pas si je peux) et j'obtient (tanxn-tan(2npi-pi)/2)/(1+tanxntan((2npi-pi)/2)
c'ets comme ça qu'il faut partir? puis ensuite dire que tan (2npi-pi)/2 c'est tan (a-b) et refactoriser?
dansc ce cas je trouve tan vn= (tan xn+tanxntan(npi)tanpi/2-tan(npi)+tan pi/2)/(1+tan(npi)tanpi/2+tan xntan npi-tan pi/2

mais bon je pense que c'ets pas comme ça qui faut developpé^^
donc si quelqu'un pouvait m'aider...