Bonjour, si mes souvenirs sont bons,

l'assertion duale de "D appartient à l'ensemble de toutes les droites {Dx, x dans I} qui passent par un point A fixé" est :

"Pour tout x de I, le point Dx* (dual de Dx) appartient à la droite A* duale du point A et D* est l'un de ces points"

Ainsi, dans le dual P*, l'ensemble initial est la droite A*.


A vérifier, je ne m'y connais pas beaucoup dans ce domaine!

Comment fait on pour passer à l'enoncé dual ?

Je crois qu'on a l'équivalence entre " a appartient à E " et "E* appartient à a* ", où a est un point de P et E une partie de P.

Il vaudrait d'ailleurs mieux écrire :

"A inclus dans E" <=> "E* inclus dans A*" où A et E sont deux parties de P, si on veut éviter les problèmes.

Connaissez vous un site où tout cela est bien expliqué ?

Non, désolé.

Je ne vois pas le rapport entre l'équivalence , et le passage au dual de l'enoncé.
Que représente D et l dans ce que vous avez introduit ?

En gros, toutes les droites d'un faisceau passent par un même point A.

Je te rappelle que le dual d'une droite est un point et vice versa.



I représente l'ensemble des x qui paramètrent les droites Dx passant par A.


Pour tout x, A appartient à Dx donc le point Dx* appartient à la droite A*.

C'est vrai pour tout x, donc tous les points Dx* appartiennent à une même droite de P*, la droite A*.


Je raisonnais à partir d'une droite particulière D de la famille Dx dans mon premier message.

d'accord ! merci

Pas de quoi!