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sur les niombres complexes.....
bonjour,
jai un exo sur les nombres complexes que je ne comprend vraiment pas, pourriez vous m'aider sil vous plait merci.
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que |z| = |z-2|.
Résoudre dans IC l'équation z = (-4)/(z-2) (ca jai reussi).
en déduire les points associées aux points B et C. (sachant que zB = 1+i racine carré de 3 et zC = 1 - i racine carrée de 3. (la je ne sais pas).
on associe le point M' d'afixe z' défini par
z' = (-4)/(z-2)
Démontrer que que pour tout nombre complexe z distinct de 2 on a :
|z'-2| = (2|z|)/(|z-2|) (la je ne sais pas non plus).
et apres on me demande:
on suppose dans cette question que M est un point quelquonque de D, où D est l'ensemble defini par |z| = |z-2|.
démontrer que le point M' associé à M appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Bonjour,
Si M est un point d'affixe z dans le plan complexe d'origine O, alors |z|=OM (distance OM)
Donc si on note A le point d'affixe 2 alors z-2 est l'affixe du vecteur(AM) et donc |z-2|=AM.
Autrement dit l'égalité |z|=|z-2| peut se traduire par OM=AM.
Quel est donc l'ensemble des points M situés à égale distance de O et de A ?
bonjour
mod(z)=mod(z-2)
mod(z-0)=mod(z-2)
si O(0,0) et A(2;0) alors OM=AM => M sur la médiatrice de OA => M sur la droite x=1 => z=1+iy
A vérifier
.
z' = 4/(2-z)
z'-2 = 4/(2-z) - 2 = 2z/(2-z)
mod(z'-2) = 2mod(z)/mod(z-2)
si M appartient à D => mod(z)=mod(z-2) => mod(z'-2)=2*1=2 => M' est sur le cercle de centre (2;0) et rayon 2
le point O appartient au cercle de façon asymptotique
A vérifier
.
et comment faire pour montrer que
pour tout nombre complexe z distinct de 2 on a :
|z'-2| = (2|z|)/(|z-2|) sachant que lon sait que z' = (-4)/(z-2)
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