bonjour, il y a une histoire de signe dans cette intégrale.....

c'est |r| qu'il aut intégrer.....

bonsoir,
en fait j'ai un probleme pour resoudre l'exercice que voici:
  Calculer l’aire d’un pétale et l’aire totale du trèfle dont la courbe
r = 7 cos(2) est donnée en coordonnées polaires (ci-contre).
On rappelle que cos2() = [1+ cos(2)]/2.

J ai essayé d'integrer etre 0 et 7 pour la moitié d'une feuille, pour ensuite multiplier par 8, mais sans succès.

Je vous remercie pour votre aide
A bientot

** figure effacée **

*** message déplacé ***

Edit Coll

je suis désolé pour ce multipost, c'est mon pc qui bug: avant de poster une deuxième fois, je croyais vraiment que le premier n'était pas pris en compte!
(ça fait 2h que mon écran était blanc)

bonjour....


l'aire en coordonnées polaires,

je ne sais plus, mais ce doit être on doit avoir

du coup vu que cos²x+sin²x = 1, on doit avoir l'aire =

(simplement que si on ajoute l'aire de "l'autre trèle": , la somme des aires est l'intégrale de 1

Bonsoir et merci beaucoup pour votre aide!
En TD on a bien parlé de dA=1/2*r²d.
seulement le prof a fait le calcul suivant ( je n'ai absolument pas compris le pourquoi du comment on est arrivé à ce calcul! )
A= ₀ ² 7cos(2)d
=> A= ₀ ² (r²d)/2
                 =1/2*₀ ²(7cos(2))²d
                =₀ ²(7²/2)((1+cos4)/2)d
                 =₀ ²49/4d+₀ ² 49/4 cos(4)4 d
                =49/2 + ₀ ⁸ 49/16 cos(u) du
                =49/2
Je ne vois pas du tout ses étapes de raisonnement, j'ai bien voulu lui demander mais je n'ai pas retrouvé ce meme prof dans ma fac
En tout cas je vous remercie sincèrement pour votre aide

Je crois avoir compris....

je vais reprendre le raisonnement....





donc

et
cos (2t) = cos²t-sin²t = 2 cos²t -1
donc cos²(2 theta) = (cos 4theta +1)/2

on met cela dans l'intégrale....

je sais qu'il est tard, mais bon:
Merci beaucoup Esta-fette!
a bientot

mais faut-il que je calcule A=49(cos4+1)/2 d?

euh non je vaux dire 49/2 (cos4+1)/2 d

ah non c'est bon j'ai réussi à resoudre, merci pour tout!!!