Bonjour, je cherche à calculer la surface de la façade de la Porte Océane de la Gare Montparnasse, à Paris. Il s'agit d'une grande façade vitrée sont l'aire peut être calculée en deux fois: un rectangle (aire Sb représentée en vert) et une portion de disque (aire Sa représentée en rouge).
J'ai certainement une erreur dans mon calcul puisque je trouve un résultat incohérent, je vous l'expose afin que vous puissiez m'aider à trouver la faille. Je vous remercie.

<> Calcul de Sb:
Sb=H*C  avec H=4,4m et C=63m  , on a donc Sb=277,2 mètres carrés  

<> Calcul de Sa
On va s'aider du rayon qui forme cet arc de cercle, on connait la valeur de ce rayon d'apres la formule R=(C^2)/(8F) + F/2 . On a C la corde qui mesure toujours 63 m et F la flèche qui est de 6,6m. L'application numérique nous donne une valeur du rayon R=78,5m . On cherche l'aire S1 (marron sur la deuxième figure) de la portion de cercle engendrée par le rayon sur un angle alpha à laquelle on va soustraire l'aire S2 (jaune sur la deuxième figure) du triangle isocèle.

  Aire S2 :  S2=1/2 * C*(R-F) D'où S2= 2264,9 mètres carrés
  
  Aire S1: S1=R^2 * alpha  avec sin(alpha/2)= C/(2R) donc alpha = 0,82 radians
    D'où S1= 5053 mètres carrés

Ainsi on trouve l'aire de la surface Sa :  Sa= S1-S2 soit Sa=2788,1 mètres carrés



Et donc là je me dis qu'il y a une erreur puisque je ne vois vraiment pas un rapport de dix entre l'aire Sb et l'aire Sa, d'autant plus que si au lieu d'une portion de disque de corde C et de flèche F on posait un rectangle de côtés C et F , on trouverait une aire bien inférieure à celle-ci.
Je ne vois pas du tout où se trouve l'erreur, si quelqu'un veut m'aider j'en serais ravi .
Merci beaucoup