Bonjour
S = base*hauteur/2 = a*AH/2
or AH = b.sin(C)   :    et c/sin(C) = 2R  ou sin(C) = c/2R  =>
*
S = a.b.c/4R

bonjour
le broblème pour moi : d ou vient la relation  
c/sin(C) = 2R  y a t il une dem en utilisant les angles interceptant le meme arc   merci

Bonjour
la relation aux sin dans un triangle a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R
Démo
Trace le triangle ABC et son cercle circonscrit de centre O ; le diamètre BO coupe le cercle en C'. BC' est un diamètre (BC'=2R) donc angle BAC' est droit
de plus angle BC'A = angle BCA = C  comme angles inscrits interceptant le même arc BA
dans le triangle BC'A rectangle en A on a BA = BC'.sin(C)  => c = 2R.sin(C)

A plus geo3

merci pour la dem  mais si on a agle obtu la dem est ...

Rebonjour
Si tu as un angle obtus en faisant la même construction le fait que O est à l'extérieur du triangle ABC  et BC'A est toujours rectangle en A mais BC'A = pi - C;
car C et BC'A sont 2 angles inscrits interceptant la cfo entière  => la somme des 2 = 360°/2 =  180 ° ;  ils sont donc supplémentaires mais comme sin(pi - C) = sin(C)  on a le même résultat.

A plus geo3

mais on a pas encor utudier la relation
sin(pi - C) = sin(C) peux tu m'eclaircir cette derniere relation

Rebonjour
sin(pi-C) =sin(C) c'est élémentaire ; c'est le début de la trigono.
Refait ton cercle trigonomètrique et avec la définition du sin  tu verras qu'il en bien ainsi
Ex; pour 45° et 135° ; on projette sur oy et on arrive au même point.

geo3

rebonjour
oui la relation sin(pi-C) =sin(C) c'est élémentaire
mais pour moi j'arrive pas a expliquer ça c'est fastidieux  

Rebonjour
Je répète c'est élémentaire
Refait le dessin voir mon post de 12h06
Et ce sera évident
Il faudrait faire un effort
Je ne peux rien dire de plus

geo3

salut
grace à ton aide j ai arrivé à comprendre  le cas
d angle obtus
merci de votre aide c est vraiment tres gentil