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Surjectivité

Posté par
Hvn 13-09-09 à 20:57

Bonjour tout le monde !

Voilà, je suis bloqué dans un exercice et j'ai besoin d'un peu d'aide.

L'énoncé :

Soit f : (x,y) |--> (x+y;xy)

1-f est elle injective ?
2-f est elle surjective?

J'ai trouvé que f n'était pas injective :
f(0,1)=f(1,0)

Mais pour la surjectivité ...
Est ce que vous pouvez m'aider svp ?

Posté par
yoyodadare : Surjectivité 13-09-09 à 21:09

Bonsoir,

f n'est pas surjective, le couple (0,1), par exemple, n'a pas d'antécédent.

Posté par
Hvnre : Surjectivité 13-09-09 à 21:11

Arf ...
Ah oui, merci j'avais pas pensé à ce couple la.
Je vais me mettre à plancher sur la question suivante alors =)

Posté par
Hvnre : Surjectivité 13-09-09 à 22:27

Han bon je donne ma langue au chat...

Les deux questions suivantes sont :

Donnez une caractérisation précise de l'image de f
Donnez une représentation graphique de l'image de f

Posté par
Rodrigore : Surjectivité 13-09-09 à 22:30

Bonjour,
Alors revenons deja un peu sur la premiere question.
Tu affirmes que la fonction f n'est pas surjective...mais elle va dans quelle sembele d'arrivée?

Si effectivement elle va de R² dans R² alors oui elle ne l'est pas...si elle va de C² dans C² alors là elle l'est...

Posté par
Hvnre : Surjectivité 13-09-09 à 22:36

Ah oui j'ai oublié de donner les ensembles de départ et d'arrivée :
C'est de R² dans R²

Posté par
yoyodadare : Surjectivité 14-09-09 à 12:01

Bonjour,

pour tes dernières questions, concernant l'image de f:

Considère un couple (a,b)\in Im f. Il existe alors (x,y)\in\mathbb{R}^2,f(x,y)=(a,b).
Ceci équivaut à:
\{{x+y=a\atop x.y=b}

Cherche donc les valeurs possibles de a et b qui permettent l'existence d'un tel couple (x,y)


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