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Symériques de l orthocentre et produit scalaire
Bonjour à tous. 
Je suis nouveau et j'ai eu le grand plaisir de découvrir ce site web. 
Mais passons, j'ai comme qui dirait un problème qui m'embête (restons poli^^) depuis quelques jours déjà. Je vais vous l'exposer de la façon la plus claire possible :
"Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, 
, 
) d'unité 1 cm.
On considère les points A, B, C de coordonnées respectives (11, 4), (-5, 12) et (2, -9)
Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure de l'exercice.
1) On note 
le centre du cercle circonscrit à ABC.
Calculer les coordonnées de .
=> (0, 2) => je l'ai résolu grâce à un système de deux équations cartésiennes
2) Calculer le rayon r du cercle 
, circonscrit au triangle ABC.
En déduire une équation du cercle .
=> r = 5
5
=> équation : x2+(y-2)2 = 125
3) On note C' le symétrique de H par rapport à la droite (AB) (H étant l'orthocentre du triangle ABC, le calcul de ses coordonnées est demandé plus loin dans l'énoncé)
a) Que peut-on dire des vecteurs AB et C'H ?
=> Ils sont orthogonaux
b) Que peut-on dire du milieu de [C'H] ?
=> Il appartient à (AB)
c) Déduire des questions précédentes les coordonnées de C'
=> Voilà où je bloque, je vous ai donné toutes les données nécéssaires au problème et je ne vois pas comment on peut déduire les coordonnées de C' en partant de deux vecteurs orthogonaux, un milieu appartenant à (AB) et sans les coordonnées de l'orthocentre."
Merci d'avance si vous pouvez m'aider à résoudre ce problème embêtant, sachant que je ne suis qu'un pauvre première S en détresse. 
bonjour ,
ne te rabaisse jamais à supplier quique ce soit et surtout pas pour un simple exercice
réfléchis à cela
_____________________________________
pourquoi ne peux tu pas calculer les coordonnées du point H ?
Je peux mais ça ne me sert pas à grand chose.
Et si je me rabaisse, c'est que ce dm est à rendre pour la rentrée... :s
ok, si c'est à la question 5, il ne vaut mieux pas utiliser cette méthode.
Je pense qu'à la question 4, on te demande de vérifier que le point C' appartient au cercle.
mais avec les seules réponses que tu fournis, il es clair que tu ne peux pas trouver les coordonnées du point C'.
surtout que le milieu du segment [HC'] ne te sert pas à grand chose.
salut
muriel a raison
pour trouver les coordonnés de C' il faut prouver que C' appartient au cercle
après c'est que du calcul
j'aimerais bien savoir comment prouver cela
Oui, en question 4, il faut prouver que C' appartient au cercle en utilisant l'équation cartésienne tout simplement.
x²+(y-2)² = 125
Il faut simplement remplacer x et y par les coordonnées de C' et vérifier que on retombe sur 125. 
Avant la question 4), en 3)d) on me demande de donner les coordonées de A' et B' sans aucune justification, A' et B' étant les deux autres symétriques de l'orthocentre.
Je suis désolée, mais je ne vois pas comment trouver les coordonnées de C' sans utiliser les coordonnées du point H, ou sans savoir que le point C' appartient au cercle.
A ta place, je calculerais les coordonnées de H, puis ceux du milieu de [C'H] pour en déduire ceux de C'.
pour trouver ceux du milieu I de [C'H] :
j'utiliserais le fait que les vecteurs et
sont orthogonaux et que ce point appartient à a droite (AB). (il n'ai pas utile de connaître les coordonées du point H pour trouver ceux de I).
par contre, tu as besoin des coordonnées du point H pour pouvoir utiliser la propriété :
sinon je ne vois pas ce que peut d'apporter l'information : le milieu de [C'H] appartient à la droite (AB).
voilà
J'ai pensé à mettre le sujet en entier pour que vous y voyez plus clair.
(pour ceux que ça amuserait de le résoudre, je ne pense pas qu'il y en ait beaucoup^^)
"Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,, )
On considère les points A, B et C de coordonées respectives (11, 4) ; (5, 12) ; (2, -9)
Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure de l'exercice.
Première partie
1) On note le centre du cercle circonscrit à ABC.
Calculer les coordonées de .
2) Calculer le rayon r du cercle , circonscrit au triangle ABC.
En déduire une équation du cercle .
3) On note C' le symétrique de H par rapport à la droite (AB). (H est l'orthocentre mais ce n'est précisé qu'en question 5) )
a) Que peut-on dire des vecteurs AB et C'H ?
b) Que peut-on dire du milieu de [C'H] ?
c) Déduire des questions précédentes les coordonnées de C'.
d) On note B' et A' les symétriques de H par rapport respectivement aux droites (AC) et (BC).
Sans justifier, donner les coordonées de B' et A'.
4) Démontrer que A', B' et C' sont sur le cercle .
Deuxième partie : le cercle des neufs points (cercle d'Euler)
5) On note H l'orthocentre du triangle ABC.
Déterminer les coordonées de H.
6) On note U, V et W les milieux respectifs des segments [AH], [BH] et [CH].
Calculer les coordonées de U, V et W.
7) On note P, Q et R les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B et C dans le triangle ABC.
Calculer les coordonées de P en détaillant.
Donner les coordonées de Q et R sans justifier.
8) On note I, J et K les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Calculer les coordonées de I, J et K.
9) On note 
le milieu de [H]
Calculer les coordonées de
10) On note C le cercle de centre et de rayon r/2. (voir question 2)
Déterminer une équation cartésienne de C.
11) Vérifier que les points, U, V, W, I, J, K, P, Q et R sont sur le cercle C.
Bon courage..."
tu sais, il n'existe pas de bonne ou de mauvaise méthode. C'est une démarche point .
sinon d'après ton énoncé, on dirait que la deuxième a été rajouté au premier, cela expliquerait la raison de la 5e question .
si tu as des problèmes, fait signe
Moi j'ai le même dm mais avecd'autre coordonnées
Ils se font pas chier les profs fiouuu
Mais j'arrive pas à trouver les coordonnées de H ... je fais par exemple AH.BC=0 je trouve une equation puis je fais BH.CA=0 à nouveau une équation et après le système à deux équations..
Mais je ne trouve pas les bonnes coordonnées par rapport au schéma..
Et si je remplace la hauteur issue de B par celle issue de C je trouve d'autres coordonnées..
Quelqu'un peut m'aider ?? s'iou plait
J'ai A(3;11) B(-5;-5) C(16;-2)
Et heu j'allais oublier pour le dm il faut faire les questions 5,6,7 avant la 3
C'est bizarre, ça ne fait pas ça quand je les calcule...
Moi je trouve les bonnes coordonnées... :S
Peut-être une erreur de signe dans l'énoncé...
Non mais moi mon ennoncé c'est A(3;11) B(-5;-5) C(16;-2)
C'est pas la même que toi....
Comment tu calculs H ??
siou plait les gens c'est pour demain et je chercher depuis assez de temps pour vous dire que dans ma tête sa commence à sentir le cramé...
bonjour ,
come l'a dit zarb_108,
tu as commis une erreur de calcul.
normalement, tu dois obtenir H(4;4)
vérifies les coorodnnées de tes vecteurs
puis tes calculs.
sinon écrits tous tes calculs ici, nous pourrons regarder ensemble tes erreurs
Bas en faite je trouvais aussi (4;4) mais sa allé pas avec ma figure mais now c'est bon c'est réglé
Sinon pour P le pieds de la hauteur issue de A je fais bien l'intersection entre (AP) et (BC) ? Mais comment on fais ? :s
je supposes que tu cherches les coordonnées de P
P appartient à la hauteur issue de A
donc les droite (AP) et (BC) sont perpendiculaires.
de plus Pa ppartient aussi à la droite (BC), si je ne m'abuse
Bas oui je le sais mais pour connaître le point d'intersection il me faudrait les équations des droites or je ne peux calculer l'équation de (AP) vu que P est inconnu...
soit p le point de coorodonnées
tu as :
en terme de coordonnées tu obtiens une équation d'inconnues
et le fait que P appartiennent à (BC), te permet d'écrire une deuxième équation d'inconnues
avec ceci tu as un système de deux équations à deux inconnues que tu peux résoudre.
et en maintenant tu tiens pour essayer, tu peux y arriver
a la je comprends tout merci
de rien
pour ce qui est de ma dernière phrase qui n'est pas francaise 
je voulais dire :
en essayant, on n'y arrive
je voulais dire pas là, qu'il faut chercher un peu pour trouver et avoir la joie de réussir (tu aurais pu essayer et tu serais surement arrivé, même si ce n'est pas du premier coup. De toute manière, je ne pense pas que tu es pu marcher du premier coup, tu as du faire des tentatives avant d'y arriver )
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