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Symetrie
Voila les 2 premieres question d'un DM.Je bloque sur la seconde question:
On considère les fonctions f et g définies sur[0,+
[ par f(x) = ln(x+1) et g(x) = exp(x)-1
On désigne par C1 ET C2 les courbes representatives de f etg dans (o,i,j)
1) Vérifier que C1 et C2 ont une tangente commune en 0.
2)Démontrer que C1 et C2 sont symétriques par rapport à cette tangente.
Pour la question 1 j'ai trouver la tangente T: y = x
Par contre je bloque sur la seconde question si vous pouviez m'aider!
Donc concretement il faut que j'applique l'égalité entre les 2??
Voilà ce que tu doix faire. Il faut montrer que f(x) est une bijection, après il faut chercher l'expression de f-1(x) pour trouver que f-1(x)=g(x). Comme ça tu as montrer que f(x) et g(x) sont symétriques par rapport à y=x.
Je vois a peu près ce que je dois faire. Montrer que f(x) est une bijection je suppose qu'il faut étudier ces variations, on trouve qu'elle est strictement croissante donc elle réalise une bijection. Jusque là ça va! enfin si c'est bien ceci qu'il faut faire)
Mais après trouver l'expression d'une reciproque de fonction je "nage" un peu!! Ou alors nous l'avons fait en cour mais nous aurions appelé ça différemment.
ok, alors je t'aide. D'abord il te manque une condition pour montrer qu'elle réalise une bijection; il faut que tu montre qu'elle est continue sur [0,+oo[.
Alors f(x) est une bijection de [0,+oo[ à J=[0,+oo[
Pour montrer l'expression de la fonction réciproque:
Soit x de [0,+oo[ et y de [0,+oo[
On résouds l'équation f(y) =x dans [0,+oo[...
A toi
Donc si je resoud j'obtiens
ln(y+1) = x <=> y+1 = exp(x) <=> y = exp(x)-1
C'est très bien.
Alors: f-1(x)=g(x). ce qui prouve que: C1 et C2 sont symétriques par rapport à y=x.
Merci pour ton aide, sans toi j'aurai pas réussi à trouver tous ça!!
Bonne continuation!
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