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Symétrique de l orthocentre
Bonjour je suis en première S et j'ai eut parmi les exercices du DM cet exercice que je n'arrive pas à terminer aidez moi svp!merci
Soit ABC un triangle et T son cercle circonscrit. La hauteur issue de A rencontre (BC) en P et T en A1 : on désigne par H le symétrique de A1 par rapport à P.
1-Montrer que BH.AC=BP.PC+PH.AP (tt en vecteur)
2-En déduire que BH.AC=0
3-Démontrer de même que CH.BA=0 (en vecteur) (Que représente le point H pour ABC?)
4-Retrouver ainsi que "le symétrique de l'orthocentre par rapport à un côté est sur le cercle circonscrit"
J'ai réussi la première question mais après je bloque!!J'ai vu sur ce forum que beaucoup on eut le même sujet que moi et non jamais eut de réponse ça serait sympa de m'aider!merci
J'ai beaucoup cherché sur le forum et j'ai trouvé des exercices semblables au mien seulement les personnes les ayant posté n'ont jamais eut de réponse je trouve ça étrange il est si dur que ça cet exercice?
1
BH.AC=(BP+PH).(AP+PC)=...
2
BP.PC+PH.AP=-PB.PC+PA'.PA=0
La puissance ce P par rapport au cercle est PA.PC=PA'.PA (vu en cours ou démontrable).
bonjour
As tu essayé de résoudre le problème?
voici un coup de pouce pour le n°1
tu pars du premier membre et regarde quels sont les vecteurs que tu voudrais obtenir dans le second membre
ainsi tu as BH et voudrais obtenir BP; la relation de Chasles s'impose donc!
BH=BP+PH
de même AC=AP+PC
tu calcules le produit scalaire BH.AC=(BP+PH)(AP+PC)
tenant compte du fait que le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul, tu obtiens la réponse souhaitée...
compris???
tu essaies la suite?
merci à vous!J'ai oublié de vous dire que j'avais réussi la première question désolé!je vais essayez de comprendre pour la question 2 et faire la suite...
est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour les questions suivantes je ne comprend pas ton raisonnement de la question 2!je dois rendre ce DM demain aidez moi s'il vous plait!
bonjour!
tu utilises la relation de Chasles
BH.AC=(BP+PH).(AP+PC)=...
en développant ton produit scalaire, tu auras deux produits de vecteurs orthogonaux , ceux-là s'annulent
pour ceux qui restent tu utilises la propriété de la puissance d'un point par rapport à un cercle
pour la question 3 tu refais le même raisonnement
CH.BA=(CP+PH)(BP+PA)=......
(Que représente le point H pour ABC?)
4-Retrouver ainsi que "le symétrique de l'orthocentre par rapport à un côté est sur le cercle circonscrit"
??? Pourkoi personne ny repond???
Bonjour, j'ai exactement le même sujet à faire pour la rentrée et je suis aussi bloquée à la question 2. Mais je ne comprend pas dans la réponse de Dasson comment il a introduit un point A' dans: -PB.PC+PA'.PA. pouvez vous m'aider s'il vous plait. merci
bonjour.
Moi aussi je dois rendre cet exercice en devoir maison pour lundi prochain.J'ai réussila première question, mais je bloque completement sur les suivantes. j'attends moi aussi une aide venant de votre part, je suis perdue. merci
Indications déjàdonnées :
1
BH.AC=(BP+PH).(AP+PC)=...
2
BP.PC+PH.AP=-PB.PC+PA'.PA=0
La puissance ce P par rapport au cercle est PA.PC=PA'.PA (vu en cours ou démontrable).
Précisions.
Erreurs de frappe
PB.PC=PA1.PA et non PA.PC=PA'.PA
En effet PH=-PA1 et AP=-PA donc
BP.PC+PH.AP=-PB.PC+PA1.PA.
Or PB.PC=PA1.PA (expressions de la puissance de P par rapport au cercle vues en cours (?)).
On en déduit que BH.AC=0 donc que H est sur la hauteur issue de B.
3
On démontrerait de même que CH.BA
=0 donc que H est sur la hauteur issuede C.
4
H est donc le point d'intersection de deux hauteurs, c'est à dire l'orthocentre.
Ce qui démontre que le symétrique de l'orthocentre par rapport à (BC) est sur le cercle circonscrit.
On démontrerait de même (inutille de le faire !) que les symétriques de l'orthocentre par rapport aux autres côtés sont sur le cercle circonscrit.
Illustration :
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