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Symétriques de l'orthocentre
bonjour ! j'aurai aimé que quelqu'un me dise les réponses de cette exercice svp c'est trés important, en détaillant le plus possible etc si cela ne vous dérnage pas tp, ca me rendré service a un point....!!
On considére un triangle ABC. Soit O le centre du cercle (C) circonscrit à ABC et H son orthocentre.
On se propose de démontrer que les symétriques du point H par rapport aux cotés du triangle sont tous sur (C).
1-Le point D étant tel que [AD] est un dimétre de (C), réaliser une figure.
2-Montrer que les droites (BH) et (CD) sont parlléles, ainsi que les droites (BD) et (CH).
3-Quelle est la nature du quadrilatère BHCD ?En déduire que [BC] et [HD] ont meme milieu.
4-Soit H' le symétrique de H par rapport à (BC).Montrer que le triangle HH'D est rectangle en H'.
5-En déduire que H' est un point du cercle (C).
6-Justifier que le résultat énoncé plus haut est alors démontrer.
Merci infiniment d'avance !
Bonjour,
Demander de l'aide "vite" ne se fait pas sur ce forum.
De plus, tu ne montres pas que tu as fait l'effort de chercher, donc cela n'incite pas à t'aider.
Je te donne une correction détaillée pour 2.a., mais je ne le ferai probablement pas pour la suite.
2.a.
(BH) est la hauteur issue de A : elle est donc perpendiculaire à (AC).
Le triangle ACD est inscrit dans le cercle de diamètre [AD], donc ACD est rectangle en C, donc (CD) est perpendiculaire à (AC).
Finalement, (BH) et (CD) sont toutes deux perpeendiculaires à une même droite. Elles sont donc parallèles.
Nicolas
Excusez-moi d'avoir dit vite...j'ai qq lacunes en maths et j'ai beau chercher je ne trouve pas les reponses alors meme si ca ne changera pas ma note et si c'est un peu "mentir" j'aimerai tout de meme avoir une bonne note a mon dns.
Merci nicolas d'avoir répondu a la 2)a question
Est-que quelqu'un pourrai me répondre a la suite svp ?merci beaucoup d'avance je l'espere
Margori
3-Quelle est la nature du quadrilatère BHCD ?En déduire que [BC] et [HD] ont meme milieu.
est une conséquence immédiate de la question précédente. Que proposes-tu ?
merci beaucoup, et pr la question 2, pr les autres droites paralléle, on fait la meme chose sauf que ce n'est pas les meme droites?
et aussi,excusezmoi..., est'ce que vous pourriez m'aider pour la question 4 car je ne vois pas comment je pourrai le démontrer, et je sais que mes amis ont aussi ce probléme ? merci beaucoup!
excuser moi de vous embeter mais auriez vous la question 4 svp
...?
4)
Soit I le point d'intersection entre (HH') et (BC).
Comme H' est le symétrique de H par rapport à (BC), I est le milieu de [HH'] (1)
Par ailleurs, d'après 3), [DH] et [BC] se coupent en leur milieu.
Donc A', milieu de [BC], est aussi milieu de [DH] (2)
En utilisant le théorème de la droite des milieux, on déduit de (1) et (2) que (A'I)//(DH')
Or, en raison de la symétrie axiale, (A'I)=(BC) est perpendiculaire à (HH').
Donc (DH') est aussi perpendiculaire à (HH').
Le triangle DHH' est rectangle en H'
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