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tableau isométrie en dimension 3 ??
Bonsoir à tous
Je ne comprends pas vraiment ce qu'on doit obtenir au niveau des points fixes:
u
Is(E), dim E = 3
Si det 
= 1:
1/. Point fixe de u => E
Nature de u => identité IdE
Comme c'est E on obtiens 3 vecteurs non colinéaires c'est ça ? (ie quand on remplace ces 3 vecteurs dans toutes les équations du système c'est = à 0)
2/. Point fixe de u => droite affine D
Nature de u => une rotation d'axe D: rD
droite affine 
on obtiens un vecteur c'est ça ?
3/. Point fixe de u => 
Nature de u => translation ou vissage ie: taorD = rDota[/b]
on obtiens aucun vecteur (pas de solution)
Si det = -1:
1/. Point fixe de u => plan affine P
Nature de u => réflexion de plan P: sP
plan affine on obtiens alors 2 vecteurs c'est ça ? (2 vecteurs non colinéaire qui vérifie le système)
2/. Point fixe de u => {C}
Nature de u => anti-rotation: sPorD=rDosP avec D
P = {C} (D droite affine et P plan affine)
un point alors là je ne sais pas qu'est ce qu'on obtiens ??
3/. Point fixe de u =>
Nature de u => réflexion-glissée: taosP = sPota où P plan affine
on obtiens aucun vecteur (pas de solution)
Merci d'avance pour vos explications 
Salut Nightmare
En fait j'aimerais bien savoir d'après le système, quel est la nature de u.
Par exemple si le déterminant est -1, comment vois t-on d'après le système que c'est une anti-rotation ?
par exemple:
x' = y + z - 1
y' = x + z - 1
z' = x + y - 1
on cherche les points fixes et on obtiens I(1,1,1) quel est donc la nature de u ?
Euh c'est quoi une anti rotation?
Ensuite, a partir du système, tu peux par exemple chercher la matrice de ton endomorphisme orthogonal !
Bref, dans tous les cas c'est toujours la même rengaine, on cherche le déterminant, les points fixes les éventuels angles de rotations etc. On se réfère au tableau du cours pour dire quel type d'endomorphisme on a.
une anti-rotation c'est intersection d'un plan P avec une droite affine ie:
sPorD = rDosP
Oui voilà c'est ça mais moi mon problème c'est comment sait-on d'après le système que c'est une réflexion du plan par exemple, qu'est ce qu'on obtiens avec les points fixes. Comme c'est un plan je dirais qu'on obtiens 2 vecteurs (ie 2 points fixes c'est ça) par ex: A(1,2,1) et B(1,1,1)
c'est ça ?
Laisse tomber j'ai compris c'est expliqué dans mon cours 
en fait
Sinon autre petite question est-ce que les éléments caractéristiques sont uniques ? genre un vecteur de translation I(1,2,1) est unique ou on peut en trouver des différents.
"une anti-rotation c'est intersection d'un plan P avec une droite affine"
Pas compris... l'intersection d'un plan et d'une droite affine c'est un point! Quel rapport avec une rotation?
Je ne comprends pas ta dernière question, qu'est-ce qu'un vecteur de translation? J'ai entendu parlé d'une translation de vecteur machin mais pas de vecteur de translation machin !
Par exemple est-ce qu'un vecteur de translation d'une symétrie glissée est-il unique ? (si on trouve 
=2(-
+
) est-ce qu'on peut en trouver un différent d'après un système donné ?)
une anti-rotation c'est intersection d'un plan P avec une droite affine D
avec DP={C} et D orthogonal à P, dim F(u) = 0 => F(u) = {C} et F() = {0}
c'est un point! Quel rapport avec une rotation?
Je suis d'accord avec toi tu imagines ton plan P qui intercepte D et cette droite "tourne"
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