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tangente

Posté par
st1fl3r 31-10-06 à 12:27

bonjour a tous !

je dois étudier le signe de la fonction f définie par tanx-x sur l'intervalle [0;/2[

je ne sais pas commen faire ...
pouvez vous m'aider ...

Posté par
lulu83re : tangente 31-10-06 à 12:29

bonjour,

commence par calculer la derivée

Posté par
st1fl3rre : tangente 31-10-06 à 12:31

la dérivée est (tanx)² donc positive ...

Posté par
manu_du_40re : tangente 31-10-06 à 12:32

Bonjour

f est dérivable sur [0;\frac{\pi}{2}[.

f'(x)=\frac{1}{cos^2x}-1

Or, cos^2x\le 1 donc \frac{1}{cos^2x}\ge 1 d'où f'(x)\ge 0.

Ainsi, f est croissante sur [0;\frac{\pi}{2}[.
Or, f(0)=0 donc f(x)\ge 0 sur [0;\frac{\pi}{2}[.

Manu

Posté par
lulu83re : tangente 31-10-06 à 12:36

non ce n'est pas tanx la derivée !

Posté par
st1fl3rre : tangente 31-10-06 à 12:43

démontrer que, pour tout entier naturel non nul k, il existe un unique réel xk de l'intervalle ]-/2+k;/2[, tel que tan x = xk.

justifier que xk>k


encore besoin d'aide là ...dsl

Posté par
st1fl3rre : tangente 31-10-06 à 12:53

...


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