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tangente à une courbe paramétrée
Bonjour à tous,
j'ai un petit problème sur une courbe paramétrée dont voici l'équation :
x(t)=t-th(t)
y(t)=1/ch(t)
Cette courbe est symétrique par rapport à (Oy), elle admet un point de rebroussement de première espèce en t=0, elle admet une tangente d'équation y(t)=-x(t)+ln(
(2)+1) en t=ln((2)+1)
Par contre, on me demande une équation de la tangente au point M(t) de paramètre t,
je sais: que la tangente s'écrit sous la forme y(t)= a*x(t)+b
a étant le coefficient directeur, a= y'(t)/x'(t)
mais je vois pas comment trouver cette équation, quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci à tous
Bonjour
Non, l'équation de la tangente au point M(t) (t fixé) est une droite:
y=ax+b avec le a que tu as donné, et b de manière à ce que le point (x(t);y(t)) soit sur cette droite.
Donc
a = y'(t)/x'(t) = -1/sh(t) ,t étant fixé
j'ai pas compris pour b, c'est mon ordonné à l'origine en fin de compte donc je doit trouver b à x=0 mais je vois pas comment faire
Ton équation est donc y=-x/sh(t)+b. Le point (x(t),y(t)) doit être sur cette droite, donc
b=y(t)+x(t)/Sh(t)
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