salut

utilise l'homothétie qui transforme la petite en la grande... (tu en a deux)

mais auparavant détermine l'équation d'une tangente à une ellipse (pour chaque ellipse) puis celle qui sont tangentes aux deux (tu en a quatre)

je comprend pas...

ce sont des fonctions implicites. qu'est ce que je dois faire avec les dérivés implicites ??

comment trouver la tangente propre eux 2 ellipses ??

merci!

bonjour

Sers-toi de ça :

Au point P(x0, y0) de l'ellipse (x-a)²/m²-(y-b)²/p²=1

la tangente en P à l'ellipse est : (x-a)(x0-a)/m² - (y-a)(y0-a)/p² = 0

Rudy

des erreurs... :

bonjour

Sers-toi de ça :

Au point P(x0, y0) de l'ellipse (x-a)²/m² + (y-b)²/p²=1

la tangente en P à l'ellipse est : (x-a)(x0-a)/m² + (y-a)(y0-a)/p² = 1

Rudy

connaissant les équations des 2 ellipses il est donc facile d'avoir les équations des tangentes

tangente aux 2 ellipses proportionnalité des coefficients égalité des coefficients (car le second membre est 1)

puis points d' avec les ellipses et calcul des distances

mais le truc de l'homothétie est aussi intéressant (et peut-être plus rapide)

voici les equations des 2 ellipses en piece jointe

concrètement, comment la démarche se ferais avec ses 2 equations?

je crois que je dois faire une dérivée implicite n'est-ce pas?

aide svp!

Bonjour

En exploitant l'homothétie entre les deux ellipses, comme suggéré par carpediem :
Le centre d'homothétie est sur l'axe y = 2 et sur la droite joignant deux sommets homologues, par exemple (-6,3) et (7,5).
On trouve (-25/2,2) comme centre d'homothétie (il y en a un autre entre les deux ellipses).
Par ce point passent deux tangentes communes aux ellipses.
L'équation des tangentes à l'ellipse (x - 6)²/4 + (y - 2)² = 1 est (X + 6)(x + 6)/4 + (Y - 2)(y - 2) = 1, où (x,y) est le point de contact.
En écrivant que cette tangente passe par (-25/2, 2), on trouve le point de contact (-86/13, 2+3sqrt(17)/13), sauf erreur...
Idem pour l'autre ellipse et il suffit de calculer la distance des deux points de contacts.

Cordialement
Frenicle

Je ne veux pas passer par l'homothétie.

quel serait les 4 equations, 4 iconnus ???