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Tangentes d'une ellipse

Posté par
Usopp01 11-11-09 à 20:43

Bonjour
Je dois déterminer une relation entre M(t1) M(t2) tel que les tangentes en M(t1) et M(t2) soient perpendiculaires (M(t1) et M(t2) appartiennent à une ellipse d'equation x^2/a^2+y^2/b^2=1).
JE en vois pas comment procédéer.
Merci.

Posté par
esta-fettere : Tangentes d'une ellipse 11-11-09 à 20:49

bonsoir....

tangente à une ellipse en M(x0;y0)

x.x0/a^2 +y.y0/b^2=1 vrai ou faux ?

Posté par
Usopp01re : Tangentes d'une ellipse 11-11-09 à 20:50

Oui mais comment montrer que deux sont perp?

Posté par
mostafafadliindication 11-11-09 à 20:51

Pense a la representation parametrique x=a*cos(t) ,y=b*sin(t)...

Posté par
Usopp01re : Tangentes d'une ellipse 11-11-09 à 20:59

Peux tu expliquer un petit peu plus?

Posté par
Usopp01re : Tangentes d'une ellipse 11-11-09 à 21:35

J'obtiens a^4y0y1+b^4x0x1=0
mais c'est pas une relation entre M(t0) et M(t1).

Posté par
esta-fettere : Tangentes d'une ellipse 12-11-09 à 08:52

bonjour...

si on prend la formule que j'ai avancée... (on prendra les paramètres plus loin)....

Tangente en M_0:

\frac {x_0}{a^2^} x + \frac {y_0}{b^2^}y=1
vecteur normal \vec {u_0} \[ {b^2 x_0 \\ a^2 y_0} \]

Tangente en M_1:

\frac {x_1}{a^2^} x + \frac {y_1}{b^2^}y=1
vecteur normal \vec {u_0} \[ {b^2 x_1 \\ a^2 y_1} \]

les tangente sont orthogonales si les 2 vecteurs le sont, on effectue le produit scalaire....

\vec {u_0}\vec {u_1} = b^4 x_0 x_1 + a^4 y_0 y_1=0 ou encore \frac {x_0 x_1}{a^4}+\frac {y_0 y_1}{b^4}=0

maintenant on remplace x_0 par a . \cos (t_0) etc....

et on trouve:
\frac {\cos(t_0).\cos(t_1)}{a^2}+ \frac {\sin(t_0).\sin(t_1)}{b^2}=0

je ne garantis pas mon calcul....il faut le vérifier et voir si je ne me suis pas planté.....


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