Bonjour

Bien sur qu'il faut choisir un point! C'est souvent 0, mais pour le cosinus, on peut écrire la formule au voisinage d'un point a quelconque.

salut camélia , en fait dans l'exercice j'ai une fonction , on me demande d'écrire la formule de TL à l'ordre n pour tout x > 0 , donc dans ce cas je fais quoi , je choisis un point que j'appelle a et j'écris f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)...?

Oui, absolument. Sauf qu'en général tu ne pourras pas donner une formule pour pour tout n. Pour le cosinus c'est faisable.

Ceci étant dit, peut-être que le contexte de ton énoncé se réfère à un point a particulier...

ok merci camélia , je fais l'exo et je posterai pour montrer la formule

Donc la question est : écrire à l'ordre n la formule de TL (reste d'ordre n+1) pour x > 0 pour la fonction ln(1+x) .

Donc soit a > 0 , x > 0 , on a :

f(x) = ln(1+a) + (1/1+a)(x-a)² + ... + (f^n (x-a)^n) / n! + (f^n+1 (x-a)^n+1) / (n+1)! .

Je ne tire aucun bénéfice de cette écriture affreuse donc j'ai dû me tromper quelque part...

Mais si, mais si!



Après tu vérifies par récurrence que

camélia je suis d'accord avec ce que tu as écrit mais ça ne me simplifie pas la tâche car tous ces f^n(x) je dois les multiplier par (x-a)^n , j'ai tjs une affreuse expression...

Oui, bien sur l'expression sera "affreuse" enfin, question de gout! Tu dois même les diviser par k!.

En fait je pense que l'on te demandait tout ça au voisinage de 0; mais ça marche sinon!

j'ai l'impression qu'il y a une légèreerreur dans ta réponse si je puis me permettre . On a bien dit qu'il fallait un point a > 0 , toi tu as écrit pour x , en fait avec ton résultat , la véritable formule de taylor-lagrange pour la foncion ln(1+x) est :

f(x) = ln(1+a) + [(1)^(n-1) * (n-1)! / (1+a)^n]*(x-a)^n + le reste qui vaut :

[((-1)^n * n!)/(1+a)^(n+1)] * (x-a)^(n+1)]

Je trouve cela monstrueux et sans utilité pratique franchement , je ne me suis pas trompé dans la formule ?

Dans ma réponse il n'y a pas d'erreur. J'ai calculé les dérivées successives. Bien sur dans la formule il faut mettre

En fait on trouve



Je ne sais pas sous quelle forme on t'a donné le reste, mais ce que tu écris ne convient pas. Quant à l'utilité de la chose, fais un peu confiance à ceux qui savent! un de ces jours tu ne pourras plus t'en passer...

et bien on me demande le reste intégral , moi le reste dans mon cours c'est f^n+1 (x-a)^n+1 / (n+1)! , c'est ce que j'ai écrit...

Non, ceci n'est pas un reste. Un reste n'est jamais en fonction uniquement de a et x.

ben alors je ne comprends plus , ils me demandent la formule avec le reste d'ordre n+1 , j'écris quoi si je n'ai pas bon...

Une formule possible (c'est celle de Taylor-Lagrange) est

avec

je n'ai jamais vu l'introduction d'un y en cours ce n'est pas normal ta réponse doit etre trop sophistiquée camélia lol , moi j'ai vu qu'une formule de taylor-lagrange donc le reste doit être ce que j'ai dit c'est pas possible autrement je ne fais qu'appliquer le cours , je ne comprends vraiment plus rien...

Comme tu veux...

Des formules de Taylor Lagrange, y en a pas mal, faut préciser de laquelle tu veux parler.

Je pense que tu dois parler de celle avec reste intégrale (vu que tu veux un reste global et non local, il me semble). Le reste est