Voila le sujet sur internet http://****Lien supprimé****


Après avoir mené une enquête auprès de 1 000 personnes, on modélise la progression d?une épidémie de grippe par la fonction définie sur [1 ; 30] par : f(x) = 144 ln(x) + 81 où x représente le nombre de jours et f(x) représente le nombre de personnes contaminées.

1. Déterminer, à l'entier inférieur près, le nombre de contaminés après trois jours d'épidémie.

2. Déterminer f ?(x).

3. Justifier que f ?(x) est positive sur [1 ; 30].

4. Déduire du résultat précédant les variations de f.

5. Compléter, à l?entier inférieur, le tableau donné en Annexe E (à rendre avec la copie). 6. Calculer f ?(20).

7. Déterminer l?équation réduite de la tangente (T) à la courbe représentative de f au point d?abscisse 20. Les coefficients seront donnés à l?unité près.


8. On considère la représentation graphique de la fonction f fourni en Annexe F (à rendre avec la copie).

a. Tracer la tangente (T) dans ce repère. (On pourra prendre pour équation de (T) : y = 7x + 370)*

b. Par lecture graphique, déterminer au bout de combien de temps 550 personnes seront contaminées ; vous laisserez apparents les traits de construction.

c. Il semble que la courbe de f peut être approchée par la tangente (T) autour de 20 jours. Cette approximation est-elle correcte pour trouver au bout de combien de temps 550 personnes seront contaminées ? Peut-on utiliser cette même approximation pour calculer f(50) ? Pourquoi ?
*
9. Le nombre moyen de personnes contaminées par jour se calcule par l'intégrale suivante :1/(30-1) ?30/1(x)dx

a. Calculer l?intégrale : ?30/1f(x)dx
(Le résultat est donné à 10-3 près et le calcul peut être obtenu directement à la calculatrice).

b. Montrer que chaque jour, le nombre de contaminés s?élève en moyenne à peu près à 440 personnes.  (Le résultat est donné à l?unité)