Bonjour,

Si x est entier, alors E(x) = x, nx est entier, donc E(nx) = nx, donc nE(x) = E(nx)
Si x n'est pas entier, alors pose a = x-E(x), ou x = E(x)+a : E(x) est la partie entière de x, a est la partie décimale de x, et x non entier implique 0 < a < 1
Par exemple, x = 3,14, E(x) = 3, a = 0,14
Tu as alors nx = n(E(x)+a) = nE(x)+na
Il faut distinguer deux cas :
na < 1 implique E(nx) = E(nE(x)+na) = E(nE(x)) = nE(x)
na 1 implique E(nE(x)+na) > nE(x)
Donc, dans tous les cas :
nE(x) E(nx)
Exemples : Je reprends x = 3,14, E(x) = 3, a = 0,14
Pour n = 5, nx = 15,7 na = 0,7 < 1, E(nx) = 15, nE(x) = 5x3 = 15 = E(nx)
Pour n = 8, nx = 25,12, na = 1,12 > 1, E(nx) = 25, nE(x) = 8x3 = 24 < 25 = E(nx)

Ok, merci beaucoup =)

J'aurais une autre question, si quelqu'un pouvait repondre ça serait cool =) :

Montrer que la suite (Un) n Appartient à N définie par Un= S(de k = 1 à n) ((n+k)/(n^2+k)) est convergente. Calculer sa limite.

Merci =)