Bonjour j'ai un problème a faire pour la rentré mais j'ai beaucoup de mal :

ABCD est un tétraèdre régulier de coté a. L'une de ses hauteur est le segment AG ou G est le centre de gravité de BCD.
I et K sont les milieux de [CD] et [AB].
Dans le plan (AIB), les doites (IK) et (AG) se coupent en O.


1.
a) Exprimer les longueurs IA et IB en fonction de a

c) Expliquer pourquoi OA=OB. De facon analogue on montre qu O est équidistant de A,B,C,D ; on dit que O est le centre du tétraèdre régulier

e)Exprimer cos KAO de 2facons différentes et en déduire que AO= 1/2 a \sqrt{3/2}

voila, les questions b,d et f je pense les réussir si vous voulez les connaitres je les mettrais

merci d'avance