Bonjour

Je suppose que l est tel que f(l)=l (ce serait bien de le dire...). Je suppose aussi que tu as déjà montré que la suite est bornée... (ce serait bien de savoir ce qui a été demandé avant). Alors il te reste à montrer que sur l'intervalle dégagé auparavant et appliquer le théorème sur

les questions précédentes sont :

Question 1 : En étudiant f, montrer que pour tout n , x_n [1,2]
     donc j'ai calculé f', j'ai vu qu'elle était négative, donc f décroissante, donc  x_n2

Question2 : Montrer qu'il existe un seul réel l[1,2] tel que l = 2 - l /(1+l)
     f continue, donc les seules limites l possibles vérifient l'equation f(l) = l  et donc f(l) = 2 - l / (1+l)
mais ca me court comme explication?


Par contre je ne comprends pas pourquoi vous me dites de prendre |f'(x)| 1/4 ?

Alors d'après 1) on travaille sur [1;2]

Ensuite, il faut vérifier qu'il existe bien l tel que f(l)=l (résoudre l'équation)!

Enfin, donne moi l'énoncé du théorème dont tu disposes...

Alors c'est : Soient a et b des nombres réels tel que a<b et soit f:[a,b]->R une fonction continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[  il existe un nombre c appartenant ]a,b[ tel que f(b) - f(a)  = b - a f'(c)

Bon, d'accord.

pour .

Sur l'intervalle le théorème dit qu'il existe c dans cet intervalle tel que que

Donc

et pour la résolution de f(l) = l , on obtient un polynome du second degré et on verifie qu'il a y bien une solution

merci bcp pour votre aide ! en faite je ne pensais pas a utiliser les questions precedentes ,  

et si je veux montrer que (x_n)n converge vers l il faut montrer qye  |(x_n)n[smb]  - l| tend vers 0 ?

Oui, bien sur! mais tu as tout ce qu'il faut!