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Théorème d'al-Kashi

Posté par lorenzoooo (invité) 23-02-07 à 13:31

Bonjour dans un exercice utilisant le théorème d'al-kashi j'ai déjà démontré que:

sin²(A) = 1 - (b² + c² - a²)²/4b²c²

on me demande d'en déduire que :
sin²(A) = [(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]/4b²c²

Si vous pouviez m'aidez ce serait gentil, j'ai essayé mais je bloque car j'essai de la prendre dans le sens contraire pour remonter jusqu'a ma réponse mais je me perd dans des puissances de 3 qui n'ont rien à faire ici ...

Posté par
Nightmarere : Théorème d'al-Kashi 23-02-07 à 13:33

Bonjour

Réduis au même dénominateur 1 - (b² + c² - a²)²/4b²c² et développe [(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]/4b²c², tu devrais tomber sur la même chose.

Posté par lorenzoooo (invité)re : Théorème d'al-Kashi 23-02-07 à 13:34

Je vais essayer je vous tien au courant

Posté par
paulore : Théorème d'al-Kashi 24-02-07 à 20:08

bonsoir,
tout est base sur l'identite remarquable A^2-B^2 =(A+B)(A-B)

1-\frac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2}=\frac{4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2}

le denominateur tu l'as trouve  donc pour simplifier l'ecriture avec latex on ne s'occupe que du numerateur

4b^2c^2 - (b^2+c^2-a^2)^2 = (2bc+b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2)=((b+c)^2-a^2)(a^2-(b-c)^2)


je te laissse finir car a l'interieur des parentheses tu retrouves la meme identite remarquable qui va te permettre de trouver le resultat demande

bonne soiree et laisse un message si tu as besoin

Paulo


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