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théorème d'encadrement
Bonjour,
J'ai un problème avec le question 1.c et 2 de cet exercice,
On se propose de déterminer un équivalent de la suite (Un) définie pour tout n appartenant à N par:
Un= ln(n!)
1. On considère la fonction f définie par f(x)= xlnx-x
(a) Montrer que f est dérivable sur R+*, et calculer sa dérivée f'.
(b) Soit p appartenant à N*, monter que pour tout T appartenant à [p;p+1]; lnp < f'(t) < ln(p+1) (plus petit ou égal)
(c) En déduire que pour tout p appartenant a N*, lnp < f(p+1)-f(p) < ln(p+1)
2. Soit n appartenant à N*, en sommant pour p appartenant à [1;n] les inégalités obtenues dans la question précédente, monter que l'on a :
Un < F(n+1)-f(1) < U(n+1)
3. En déduire un encadrement de Un, puis montrer que l'on a Un 
nlnn lorsque n tend vers +inf
Merci de votre aide!
là voici
soit f une fonction dérivable sur un intervalle I, m et M deux rééls tels que pour tout x de I,m
f'(x)M alors 
(a;b)
I ab,m(b-a)f(b)-f(a)M(b-a)
tu fait juste ln1f(1+1)-f(1)ln(1+1)
ln2f(2+1)-f(2)ln(2+1)
ln3f(3+1)-f(3)ln(3+1)
. . .
. . .
. . .
ln(nf(n+1)-f(n)ln(n+1)
en somment les inégalités membre à membre et sachant que les termes sont tous positifs on a :
ln1+ln2+ln3+...+ln(n)f(n+1)-f(1)ln2+ln3+ln4+...+ln(n+1)
or ln(n!)=ln1+ln2+...+ln(n)
ln(n+1!)=ln(n!)+ln(n+1)
d'ou u(n)(f(n+1)-f(n)u(n+1)
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