Bonjour

Thm: On peut extraite de toute suite bornée une suite u qui converge.

Dans la cas ou la partie associé à la suite u notée U est infini. Peut-on ordonnée U =(x₁,...,x_n,...) en créant un ensemble A=(x'₁,...,x'_n,...) avec x'₁<x'₂<...<x'_n<... ,
puis prendre sup(A),
créer la suite v_n=[x'_n,sup(A)]
et alors utiliser le thm des segments emboités pour montrer que v_n converge vers Sup(A).