Bonjour
en clair, il dit que si tu remplaces la variable x par u(x) dans une formule de dérivée, il faut penser à multiplier le résultat par u'(x) :

tu connais f et sa dérivée f'
tu as une nouvelle fonction, fou, définie par (fou)(x)=f(u(x)). (on a remplacé x par u(x))
sa dérivée est obtenue par :
(fou)'(x)=[(f'ou)u'](x)=(f'(u(x))u'(x)
(on a remplacé x par u(x) dans f', et multiplié le résultat par u(x))

voir par exemple la dérivée de la fonction carré : si f(x)=x², f'(x)=2x
tu remplaces x par u, tu obtiens : (u²)'=2uu', qui correpond bien à (uv)'=u'v+uv' avec u=v.

par exemple si f(x)=(x²-4x)^5
f=u^5 ou u est la fonction definie par: u(x)=x²-4x
u est definie et derivable sur R (fonction polynome).on en deduit que f est derivable sur R et:
f'(x)=5 * u^4(x) * u'(x)=5*(x²-4x)^4 * (2x-4)
je ne comprends pas cet exemple du cours...

c'est exactement ce que je te dis : si , .
au lieu de x tu mets u(x)=x²-4x, donc dans la dérivée aussi, mais tu multiplies le résultat par u'(x)=2x-4, donc au final,

ces exemples ne suivent pas la regle generale qui dit:
"si f est derivable en x0 et si g est derivable en f(x0) alors gof est derivable en x0 et (gof)'(x0)=f'(x0)*(g'of)=f'(x0)*g'[f(x0)]"...
comment est ce possible?

si ! dans g(x), tu remplaces x par f(x0), alors dans la dérivée aussi, mais il faut multiplier le résultat par f'(x0) ...

je ne comprends pas la ligne suivante dans le post de 8h45:
(fou)'(x)=[(f'ou)u'](x)=(f'(u(x))u'(x)
pourquoi (fou)'x=[(f'ou)u'](x)?

parce que le th des fonctions composées dit que (fou)' = u'(f'ou)

c'est exactement ce que tu dis à 9:35, avec d'autres lettres...

salut
un tout petit exo pour vérifier la compréhension :
on connait l'expression de f(x).dérivable et et tout et tout.
que vaut f'(1/x) ?

bon courage