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theoreme de la mediane

Posté par tibcartoon (invité) 19-11-05 à 16:44

bonjour a tous et merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider sur cette petite démonstration:
"démontrer que :AM²+AC²=2AM²+1/2BC². cette propriété est connue sous le nom de "théorème de la mediane".

Posté par
Nightmarere : theoreme de la mediane 19-11-05 à 16:49

Bonjour

C'est plutot :
3$\rm AM^{2}+BM^{2}=2IM^{2}+\frac{1}{2}AB^{2} , I étant le milieu de [AB]

Démonstration :
3$\rm AM^{2}+BM^{2}=\(\vec{AI}+\vec{IM}\)^{2}+\(\vec{BI}+\vec{IM}\)^{2}=AI^{2}+2\vec{AI}\cdot\vec{IM}+IM^{2}+BI^{2}+2\vec{BI}\cdot\vec{IM}+IM^{2}\\=2IM^{2}+AI^{2}+BI^{2}+2\vec{IM}\cdot\(\vec{AI}+\vec{BI}\)=2IM^{2}+\frac{1}{4}AB^{2}+\frac{1}{4}AB^{2}=2IM^{2}+\frac{1}{2}AB^{2}

Posté par tibcartoon (invité)theoreme de la mediane 19-11-05 à 16:57

desolé dans l'ennoncer je me suis trompé en recopiant dans un membre:
c'est AB²+AC²=2AM²+1/2BC²

Posté par
Stickyre : theoreme de la mediane 19-11-05 à 17:03

Bah avec ce que t'as fait Night' tu as la méthode et tu peux recommencer sans l'erreur d'énoncé
Essaie du moins

Sticky

Posté par tibcartoon (invité)theoreme de la mediane 19-11-05 à 17:10

oui c'est ce que je sui en train de faire mais c'etait juste pour lui dire que je m'ettait trompé dans l'ennoncé merci a vous 2

Posté par
Nightmarere : theoreme de la mediane 19-11-05 à 17:11

Posté par
Stickyre : theoreme de la mediane 19-11-05 à 17:13

J'ai rien dit alors

Sticky

Posté par ms1428 (invité)re : theoreme de la mediane 05-10-07 à 00:42

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_m%C3%A9diane


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