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Niveau première
Théorème de la médiane et coordonnées
Posté par flo5929
Bonjour,
je suis en train de faire mon exercice de math mais je suis bloqué.
Le voici :
Citation :
ABC est un triangle rectangle en A tel que A=4 et AC=3. Soit I milieu de [AB] et J celui de [IC]. Faire une figure.
Soit
l'ensemble des points M du plan tels que MA²+MB²+2MC²=66.
On se propose de déterminer la nature de l'ensemble de deux façons.
1ère méthode :
1) Montrer que B
.
2) En utilisant deux fois le théorème de la médiane, démontrer que:
M 
4MJ²+(AB²/2)+IC²=66
3) En déduire la nature de et le représenter.
2ème méthode :
1) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et J dans ce repère.
2) Montrer que 4x²-8x+4y²-12y-32=0 est une équation de dans ce repère.
3) Retrouver les résultats de la première méthode.
ABC est un triangle rectangle en A tel que A=4 et AC=3. Soit I milieu de [AB] et J celui de [IC]. Faire une figure.
Soit
l'ensemble des points M du plan tels que MA²+MB²+2MC²=66.
On se propose de déterminer la nature de l'ensemble
de deux façons.
1ère méthode :
1) Montrer que B
.
2) En utilisant deux fois le théorème de la médiane, démontrer que:
M
4MJ²+(AB²/2)+IC²=66
3) En déduire la nature de
et le représenter.
2ème méthode :
1) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et J dans ce repère.
2) Montrer que 4x²-8x+4y²-12y-32=0 est une équation de
dans ce repère.
3) Retrouver les résultats de la première méthode.
J'ai fait la figure elle est ici ->
1) Pour montrer que B
j'ai remplacé M par B :
Avant j'ai besoin de BC : ABC est un triangle rectangle donc j'utilise le théorème de pythagore
BC²=AB²+AC²=25 donc BC=5
MA²+MB²+2MC²=66, je remplace m par B
BA²+BB²+2BC²=4²+0²+2*5²=66
comme c'est égal à 66, B
2) Je suis parti du théorème de la médiane :
MA²+MB²=2MI²+(AB²/2), je remplace MA² par 66-MB²-2MC² grâce à l'expression MA²+MB²+2MC²=66
-MB²-2MC²+66+MB²=2MI²+(AB²/2)
-2MC²-2MI²-(AB²/2)=-66
-2MC²+2IM²-(AB²/2)=-66
-IC²-(AB²/2)=-66
Je suis pas sur de se que j'ai fait et après je ne sais plus du tout comment faire.
La 2ème méthode je n'arrive pas à commencer :-S
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance
édit Océane : image placée sur le serveur de l'
Bonjour
Pour 2) :
donc
d'où le résultat attendu.
On a alors M (E) 4MJ² = 66-(AB²/2)-IC² = k
Donc (E) est
- soit l'ensemble vide (si k < 0)
- soit réduit au point J (si k = 0)
- soit un cercle de centre J (si k > 0)
or B appartient à (E) d'après la première question, donc (E) est le cercle de centre J et de rayon JB.
sauf erreur
Bonjour,
merci d'avoir répondu aussi vite
mais il y a juste quelque chose que je n'ai pas compris, comment on arrive à MA²+MB²+MC²=2MI²+(AB²/2)+2MC² ?
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