Niveau école ingénieur

Théorème des bornes atteintes

Posté par
GregStud 18-01-10 à 15:12

Bonjour j'aurai besoin d'aide dans l'exercice suivant:
Montrez qu'il existe $M\in\mathbb{R}$ tel que pour tout $x\in\mathbb{R}$ , $x^8+3x-5\geM$
merci d'avance de votre aide

Posté par re : Théorème des bornes atteintes 18-01-10 à 15:24

Bonjour

f(x) tend vers $+\infty$ aussi bien pour x tendant vers $+\infty$ que pour x tendant vers $-\infty$ . Il existe un intervalle [a,b] tel que pour x < a et pour x > b on ait $f(x) > 1$ (par exemple). Donc $f(x)\leq 1$ sur [a,b]. Sur cet intervalle f, qui est continue, admet un minimum m (qui verifie $m \leq 1$ ). On a donc $f(x)\geq m$ pour tout x.

Posté par re : Théorème des bornes atteintes 18-01-10 à 18:20

excellent merci beaucoup

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