Salut,

qu'as-tu essayé? As-tu réussi déjà à trouver f(0) et f(1)?

oui f(0)=0 et f(1)=1 et apres je suis bloqué

Salut,

Grace aux différentes relations:

-x²<=f(x)-x<=0

f(1)-1=0
et g(0)=f(0)-0=0
Puis tu as un autre théorème auquel tu devrais penser quand tu vois ce que l'on te demande.

Oups assez en retard.

Bonjour Jord .

je ne comprend, ou veux tu en venir, le theoreme c'est lequel ?

Connais tu le théorème de Rolle ?

heu oui mais tres peu , je vais voir ce que je peux faire avec ce theoreme et si jy arrive pas, je donnerai ma langue au chat, merci pour l'aide

ah ca y'est j'ai reussi , merci !

De rien,

regarde sur Wikipedia au pire l'énoncé est très clair.

Dis moi si tu t'en sors.

mais pour appliquer le theoreme de Rolle, il faut que la fonction soit continue, or la dans l 'enoncé, on ne dit pas qu 'elle est continue

Si, si c'est écrit dans l'énoncé relis le bien.

la fonction, si elle dérivable, elle est forcément continue ?

Oui.

et pour la question 2, ca fait avec la fonction g(x)=f(x)-x, g'(x)=f'(x)+1
, je cherche g'(0) et g'(1)et regarde si g'(0)=g'(1) pour appliquer ensuite le theoreme de rolle ? ca donne f'(0)+1 et f'(1)+1 mais je n'ai pas f'(0) et f'(1)

salut

g" = f" ....

g'(0) = g'(1) = 0 et on applique le TAF ....... tout comme dans la question précédente .....

Attention,

Pour x dans ]0,1[, g'(x)=f'(x)-1

Puisque tu cherches à prouver que il existe c dans ]0,1[ tq:

f''(c)=0

Pour satisfaire aux conditions de Rolle, il te faudra trouver a et b tq:

f'(a)=f'(b)

Tu sais déjà que en une valeur c1: f'(c1)=1

Sais tu vers quoi tend f(x)/x lorsque x tend vers 0 ?

Bonsoir Carpediem,

j'étais partit dans totalement autre chose, je vais voir ta solution qui me semble plus simple, ou peut être tout simplement juste ^^.

Comment montres-tu que g'(1)=0 ?

le TAF répond aux deux questions ......

f(1) - f(0) = f'(c)(1 - 0)

g(1) - g(0) = g"(d)(1 - 0)

....

Oui, c'est vrai Carpediem que c'est plus rapide. Mais je n'arrive pas à prouver que g'(1)=0 , j'ai pas trop forcé, mais ça doit demander un minimum de réflexion.  

je suis presque arrivé au but,le raisonnement je l'ai compris  mais il me manque f'(0) et f'(1).

Bonjour à tous,

On n'a pas g'(1) = 0, en général.

Par exemple la fonction f(x) = x - x² + x³ répond aux contraintes de l'énoncé.
Et on a bien f'(c₁) = 1 et f"(c₂) = 0, avec c₁ = 2/3  et c₂ = 1/3.

Mais g'(1) = f'(1) - 1 = 2 - 1 = 1

Bonsoir frenicle,

Merci, je me disais que ce n'était pas évident.

Cela dit j'avais pas vraiment cherché.

frenicle, comment trouves tu cette fonction f(x) = x - x2 + x3, j'ai verifié ,c'est bon mais quel a été ton raisonneemnt pour la trouver, j'ai essayé avant c'est dur , il faut faire plein d'essai pour trouver la bonne fonction,  ta une technique ou ta fais plein d 'essai jusqua trouver la bonne !

En fait, j'ai fait un dessin avec les trois fonctions qui encadrent f, c'est-à-dire x², x, et x-x², et on voit que du côté de 0 f est "pincée" entre x et x-x², donc que sa dérivée doit valoir 1. Par contre, il y a plus de liberté au voisinage de 1 ou la dérivée semble comprise entre 1 et 2. Après j'ai essayé le polynôme le plus simple qui me soit venu à l'esprit, et ça a marché (j'ai eu sans doute de la chance )

enfait j'ai oublié de mettre  une question entre la 1) et la 2) car je croyai reussir a la faire,cette question  est :

Quelle est la définition de dérivée à droite en un point? En déduire la valeur de
f'd(0) puis de f'(0) ?

c'est peut etre plus simple pour montrer qu'il existe  c2 tel que f"(c2)=0

ah ok , c'est très malin, faut avoir en tete un bon nombre de polynomes et connaitrfe leur fonctionnement ce qui n est pas mon cas, tu dois avoir fais beaucoup de math pour en aariver là, merci pour l'astuce

oui j'ai été un peu vite ....

dans le deuxième cas c'est effectivement le théorème de Rolle (cas particulier du TAF avec les deux images égales ....)

j'avais aussi fait un dessin  et étais arrivé à la même conclusion que frenicle :: f'(0) = 1 (à droite) et effectivement la question intermédiaire que aubryjeremy nous avait malicieusement cacheé nous montre que c'est le bon raisonnement ...

lol, désolé de vous l'avoir caché, je pensais pas que c'était si important, donc carpediem si je comprend bien f'(0)=f'(c1)=1 et donc d'après le théorème de Rolle il existe c2 appartenant à [0;c1] qui est inclus dans [0;1] tel que f"(c2)=0 et ca repond a la question, est ce ca ?

C'est presque ça, mais revoit tes crochets, tu es sûr qu'il faut les fermer? Enfin tu me diras si c'est vrai quand ils sont ouverts c'est vrais quand ils sont fermés.

oui tu as raison il faut les laisser ouvert et mis a part ce détail, mon raisonnement est bon, je repond a la question de cette façon

C'est le raisonnement que j'avais au départ alors forcément je vais te dire que oui ^^.

Mais oui il est juste.

lol, ah enfin ca fait du bien d etre aller au bout ,j'en voyais plus la fin avec tous les changements de tout le monde , je me sens soulagé, merci à tous

de rien