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Thm de Rolle
Bonjour,
L'énoncé est:
"Soit a,b réels, a<b, f:|[a,b]->R continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[, telle que
f(a)=f(b)=0"
Il faut prouver :
c
]a,b[, f'c)=-
*(f(c)/c)
Ma solution est :
Posons g:|[a,b]->R qui à x associe g(x)=f(x)+
f(x)/x.
On a g continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[ et g(a)=(b)=0 car f(a)=f(b)=0, donc c]a,b[, g'(c)=0 ie f'(c)= -*f(c)/c
Est-ce que ma solution est bonne ou vaut-il mieux donner g(x)= x^()*f(x), come l'indique la correction?
Merci!
Bonsoir
tout d'abord a et b sont-ils strictement positifs (pour ne pas avoir de souci de dérivabilité par 0) ?
à mon avis, ce qui ne va pas dans ta démonstration c'est quand tu affirmes que g(a)=g(b)=0 car je ne vois pas pourquoi ta primitive de f(x)/x serait forcément nulle en a et en b
Ah oui désolé on a bien 0<a<b. Elle est nulle puisque'on a pour x = a par exemple:
f(a)/a=0/a=0 non? L'intégrale de 0 est nulle?
attention, c'est une erreur de notation
Il me semble bien qu'en écrivant f(x)/x, tu voulais dire une primitive de f(x)/x
mais cette notation est incorrecte, il faut écrire par exemple intégrale de 1 à x de f(t)/t dt
(j'ai pris 1 mais on peut prendre n'importe quel nombre >0)
Donc quand tu remplaces x par a, ça te fait intégrale de 1 à a de f(t)/t dt, ce qui n'est pas forcément nul (sauf si a=1, mais dans ce cas ce sera la valeur en b qui ne sera pas forcément nulle)
Est-ce clair ?
Sinon autre exemple : x²-1 s'annule en -1 et 1
x^3/3 -x en est une primitive qui ne s'annule ni en 1, ni en -1
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