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tirage dans une urne
Bonjour,
Je voudrais votre avis mathématique sur un problème de probabilité pour lequel je ne suis pas en accord avec un collègue!
On a une urne avec 12 boules.
On procède à un tirage sans remise de 6 boules.
On mise sur 3 numéros parmi les 12 .
On sait que 3 numéros tirés au précédent tour seront à nouveau présents au tirage suivant:
mon collègue mise sur 3 numéros au hasard du tirage précédent (donc 3 sur 6 tirés au tour précédent)
moi je préfèré miser sur 3 numéros "au hasard" parmi les 12.
Intutivement il me semble qu'il a plus de chance que moi d'avoir 3 numéros sur 6 et pourtant ma méthode semble meilleure à cause du hasard pur.....
Qui a raison?
Bon après midi.
bonjour
C'est un tirage successif sans remise (ordre sur les trois boules tirées) ou on tire simultanément les trois boules (en paquet) ?
Je vais étudier le problème avec un tirage simultané... car l'ordre dans lequel les boules sortent n'intervient pas dans le jeu.
MM
petite précision au sujet de l'énoncé :
on sait que trois numéros du tirage précédent seront encore présents... mais peut-il y avoir plus de 3 numéros du tirage précédent (est-ce "au moins trois" ou "exactement 3") ?
Bon, je vais considéré que c'est "au moins trois numéros du tour précédent seront encore présents"
je note C(n,p) le nombre de combinaisons de p parmi n
Pour ton collègue, qui tient compte de cette information, il faut travailler dans l'univers des issues où au moins 3 numéros du tour précédent sont présents.
En distinguant les cas où 3, 4, 5 ou 6 numéros du tour précédent son encore présents, on trouve que le nombre de cas possibles (tous équiprobables) est
C(6,3)*C(6,3)+C(6,4)*C(6,2)+C(6,,5)*C(6,1)+C(6,6)*C(6,0)=662
et ton ami a choisi 3 numéros parmi les 6 sortis au tour précédent... pour qu'il gagne, il faut que les 6 qui sortent maintenant comportent ce triplet complété par 3 autres numéros parmi les 9 autres
donc 1*C(9,3)=84 cas favorables.
La probabilité que ton ami gagne est donc de 42/331
0,127
En ce qui te concerne, tu ne tiens absolument pas compte du renseignement... le calcul est plus simple puisque tout se passe comme si on le possédait pas !
Il y a toujours 84 cas favorables pour que ton triplet figure dans les 6 qui vont sortir... mais pour toi il y a C(12,6)=924 cas possibles puisque tu choisis au hasard dans les 12 numéros...
La probabilité que tu gagnes est donc de 1/110,091
MM
Bonjour MatheuxMatou,
Donc j'avais tort, c'est lui qui a le plus de chance de gagner!
merci pour l'explication.
Bonne après midi.
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