bon j'ai l'impression d'être sur une piste

je montre d'abord de cette manière que f est majorée et minorée :

absurde : on suppose que f n'est pas majorée, donc f ne tend pas vers 0 en +oo
on sait qu'il existe x1 < x2 tel que f(x2) - f(x1) > 1 par exemple (comme f n'est pas majorée)
or il existe c€]x1,x2[ tel que f(x2)-f(x1) = (x2-x1)f'(c) > 1
D'où f'(c1) > 1/(x2-x1) > 0
Ensuite il existe x3 tq x2 < x3 et f(x3) - f(x2) > 1 il existe c2 tq (x3-x2)f'(c2) > 1

(cn) est ici une suite croissante de réels divergeant vers +oo et pour tout i€N, f'(ci) > 1 > 0
Dc f'(x) ne tend pas vers 0 en +oo contradiction, f est majorée et minorée


Je peux faire un truc avec ça?

bonsoir

ben f est continue sur R+* et si f est non majorée, il existe un réel x0 tel que 1499 < f(x0) < 1500 et un réel x1 > x0 tel que 2000 < f(x1) < 2001 par ex

plus simplement on sait qu'il existe x1 tq f(x1) = 1, f(x2) = 2 etc...

m'ouais... façon bien alambiquée de voir les choses... et qui de toute façon ne prouvera pas que f tend vers 0... par exemple une fonction sinus est bornée, mais n'a pas de limite à l'infini !

et si on se servait de l'indication ?

ben justement j'essaie de me servir de l'indication...
donc comme j'ai majoré et minoré f, je peux peut être maintenant encadrer aussi g'?

on choisit un positif quelconque
A>0 , x>A |f'(x)+f(x)|<

donc x>A -exp(x) < g'(x) < exp(x)

ouais ça j'avais trouvé et après comment conclure

tu intègres l'inégalité de A à t pour t>A

oui justement est-ce qu'on a le droit de faire ça? parce que l'on sait pas si g est de classe C1?

parce que moi j'ai juste appris à intégrer des fonctions continues sur un segment^^

:?
f et g sont intégrables non ? et l'intégrale de A à t pour t>A est croissante non ?

(pardon : f' et g')

est-ce que tu peux me montrer comment tu fais s'il te plait?


moi quand j'intègre des 2 côtés de l'inégalité j'ai quand même du -oo d'un côté et du +oo de l'autre donc...

en réalité j'ai une interr demain donc j'ai vraiment envie d'avoir le corrigé de cet exo désolé d'en demander trop :'(

-(exp(t)-exp(A)) < g(t)-g(A) < (exp(t)-exp(A)) pour tout t>A
tu remplaces g par sa valeur, tu multiplies par exp(-t)

-+exp(A-t)*(+f(A)) < f(t) < +exp(A-t)*(f(A)-)

Quand t
exp(A-t)*(+f(A))0
et
exp(A-t)*(f(A)-)0

donc B>A tel que t>B, ces deux quantités sont entre - et +

au final, t>B , -2<f(t)<2
un tel B pouvant être trouvé pour tout >0
on a donc montré que f0 en +

franchement merci ENORMEMENT de ton aide surtout à une heure aussi tardive je vais essayer de comprendre

bonne soirée !!!!!

bonne soirée

mm

Un truc pas idiot serait de résoudre
-e < f'+f < e
un peu de la même façon que tu résolverais l'équation f'+f=e.