Niveau première

toujours sur le produit scalaire

Posté par akheris (invité) 22-04-06 à 10:47

Rebonjour à tous ben j'ai encore un exercice que je comprend pas sur le même dm,

Soit OAB un triangle rectangle en O. Soit H la projection orthogonale de O sur la drioite (AB).
Une droite D passant par A coupe la droite (OH) en M et le cercle de diamètre [AB] en N.

Montrer que AO² = vecteur AM . vecteur AN

Ben voila après je vous embète plus lol.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : toujours sur le produit scalaire 22-04-06 à 12:25

Salut !

$\vec{AM}\cdot\vec{AN}=\vec{AM}\cdot\vec{AB}$
or
$\vec{AB}\cdot\vec{AM}=\vec{AB}\cdot\vec{AH}=\vec{AB}\cdot\vec{AO}=AO^2$
vite fait (mal fait ?)

Posté par akheris (invité)re : toujours sur le produit scalaire 22-04-06 à 13:51

Je pense pas que AM.AN = AM.AN (vecteur) et que AB.AO=AO² (vecteur)

Posté par re : toujours sur le produit scalaire 22-04-06 à 14:29

Bonjour akheris

N_comme_Nul a raison :

remarque d'abord que N appartient au cercle de diamètre [AB], donc que ANB est rectangle en N. On a alors "au fur et à mesure" :

- N est le projeté orthogonal de B sur (AM), donc

$\vec{AM}.\vec{AN}=\vec{AM}.\vec{AB}$

- H est le projeté orthogonal de M sur (AB), donc

$\vec{AM}.\vec{AB}=\vec{AH}.\vec{AB}$

- H est le projeté orthogonal de O sur (AB), donc

$\vec{AH}.\vec{AB}=\vec{AO}.\vec{AB}$

- O est le projeté orthogonal de B sur (OA), donc

$\vec{AO}.\vec{AB}=\vec{AO}.\vec{AO}$

et tu as le résultat attendu.

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