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Tracer les tangentes à la courbe.

Posté par
Loucloch
10-05-13 à 15:45

Bonjour,
mon exercice me donne les données suivantes:
A(0,0)
B(4,10)
C(6,0)

et f(t)= -2t²+8t
   g(t)= -20t²+20.

J'ai calculé les dérivées, établi un tableau de variations.
On me demande ensuite de trouver les vecteurs directeurs
au point A, obtenu pour t=0
au point B, obtenu pour t=0.5
au point C, obtenu pour t=1.
Jusque là, pas de problème.

Mais, ensuite, il est demandé de placer les points dans le repère défini, et de tracer les tangentes, puis la courbe.
J'ai donc deux questions.
1. Pour placer les points, est ce que je dois juste placer A(0,0), avec x=0 et y=0, et idem pour B et C!?
2. Pour tracer les tangentes, comment est ce que je dois faire?
Je sais que je dois placer deux points puis les relier mais, quels sont ces points?

Merci d'avance.

Posté par
lafol Moderateur
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 16:31

Bonjour

tu peux donner ton énoncé complet au mot près ? ça m'étonnerait bien qu'on t'ait demande des vecteurs directeurs sans dire directeurs de quoi, par exemple ....

j'ai l'impression aussi que tu as oublié de dire que x=f(t) et y = g(t), mais ça ne colle pas pour B, il ne correspond pas à t = 0.5. Et d'ailleurs il ne serait pas sur la courbe ....

Posté par
Loucloch
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 17:40

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i,j) d'unité graphique 2 cm, on considère
les points : A(0, 0) ; B(4, 10) et C(6, 0).
La courbe de Bézier C1 définie par ces trois points de contrôle est l'ensemble des points M(t)
tels que, pour tout t de l'intervalle [0, 1] :

OM(t) = (1 - t )² OA + 2t (1 - t ) OB + t² OC .

1° Démontrer que les coordonnées x et y des points M(t) de cette courbe ont pour
expression : x = f (t) = - 2t² + 8t et y = g(t) = - 20t² + 20t.

2° Étudier les variations des fonctions f et g définies pour t dans l'intervalle [0, 1] par :
f (t) = - 2t 2 + 8t et g(t) = - 20t 2 + 20t.
Rassembler les résultats dans un tableau unique.

3° a) Donner un vecteur directeur de la tangente à la courbe C1 en chacun des points :
A obtenu pour t = 0 ; M obtenu pour t = 0,5 et C obtenu pour t = 1.

b) Sur une feuille de papier millimétré, placer ces points dans le repère défini ci-dessus, et
tracer les tangentes à la courbe C1 correspondantes.
Puis tracer C1.

Je me suis trompée en recopiant, ce n'est pas B mais M pour 0.5.
Je suis désolée.

Posté par
lafol Moderateur
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 18:59

tu t'étais trompée aussi en donnant g(t) ..

Pour placer les points, tu as leurs coordonnées, ça doit pas être bien difficile ...
et pour les tangentes tu as un point et un vecteur directeur, là encore ça doit pas être bien difficile

Posté par
Loucloch
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 20:33

Ca doit être tout bête mais je bloque dessus;
donc, pour tracer ma tangente...

je place le point A et...quoi?

mon vecteur directeur en A, pour t=0, c'est vect u=f't0)i + g'(0)j.
je dois donc placer le "point" que j'obtiens!?
et "relier" !?





Mon cours précise que pour tracer un vecteur, je dois placer un point (a, f(a)), un second, f'(a) et relier, et que cela sera ma tangente, est ce que je ne dois pas faire ça plutot? avec pour le cas précédent a=0?

Posté par
lafol Moderateur
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 21:01

tu sais représenter un vecteur à partir d'une origine donnée quand tu as ses coordonnées, rassure moi ?
tu as un point A, un vecteur \vec{u}, tu sais placer le point B tel que \overrightarrow{AB} = \vec{u} ? ben tu sais tracer tes tangentes ....

Posté par
Loucloch
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 22:28

dans notre cas, le vect AB est différent du vecteur u !?

Je pense avoir besoin d'un exemple concret, parce que ça me semble complètement abstrait.
Oui, je sais tracer un vecteur à partir d'un point d'origine, mais là, quelle est l'origine? C'est le point A?
Et est ce que je place le vect u ou simplement f'(a) comme le dit mon cours???

Posté par
lafol Moderateur
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 23:10

tu as le point A, tu connais le vecteur directeur de la tangente en A, tiu peux donc placer un autre point A' tel que le vecteur AA' soit ce vecteur directeur, non ? et donc la droite (AA') sera la tangente en A ....

Posté par
Loucloch
re : Tracer les tangentes à la courbe. 10-05-13 à 23:33

D'accord, merci.

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