Une recherche sur le web avec la requête "trajectoires orthogonales" te donne des réponses.

merci

il y'a plusieur méthode sur internet... je mi perd un peu

Mes souvenirs sont un peu plus lointains sur ce sujet et j'étais absent ces jours-ci, pas eu le temps de chercher. Personne pour te donner un peu d'aide dans ta classe ?

Bonjour

suz007:


Les courbes de la famille sont de la forme y=f(x) avec f dérivable sur un certain intervalle (à justifier). La dérivée vérifie
2x-2yy'+lambda y'=0. En éliminant lambda entre cette relation et la première, j'obtiens une équation  différentielle vérifiée par la famille de courbes qu'on s'est donnée.
Cette equa. diff. est de la forme g(x,y,y')=0.
Si la pente de la tangente à cette courbe au point (x,y) est p, la pente de la trajectoire orthogonale qui passe par ce point est q=-1/p.
Comme on avait g(x,y,p)=0, on a donc g(x,y,-1/q)=0.
Mais q est le y' de la trajectoire orthogonale.
D'où une equa. diff. vérifiée par les trajectoires orthogonales:
g(x,y,-1/y')=0.

Même si tu ne digères pas la théorie, applique la recette: dérive l'équation de la famille de courbes, élimine lambda; dans la relation entre x,y et y' obtenue, remplace y' par -1/y'. Intègre l'equa. diff.  obtenue. Dessine quelques courbes pour voir si ça colle et dis nous si ça marche.